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单选题
已知函数的全微分df(x,y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy,则f(x,y)等于(  )。
A

x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C

B

x3-2x2y+xy2-y3+x-y+C

C

x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

D

x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C


参考答案

参考解析
解析:
由题意知∂f/∂x=3x2+4xy-y2+1,两边对x求积分,则f=∫(∂f/∂x)dx=x3+2x2y-xy2+x+C(y),∂f/∂y=2x2-2xy+C′(y),又因为∂f/∂y=2x2-2xy+3y2-1,故C′(y)=3y2-1,进而有C(y)=y3-y+C,f=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C。故应选(A)。
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