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单选题
若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（　　）。
A

x3/3－x2y＋xy2－y3/3

B

x3/3－x2y－xy2－y3/3

C

x3/3＋x2y＋xy2－y3/3

D

x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C

参考答案

参考解析
解析：
由题意可知，fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2，fy′（x，y）＝x2－2xy－y2。
则fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2两边对x积分，得
f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2＋φ1（y）①
fy′（x，y）＝x2－2xy－y2两边对y积分得
f（x，y）＝x2y－xy2－y3/3＋φ2（x）②
对比①②式得φ1（y）＝－y3/3＋c1，φ2（x）＝x3/3＋c2。则f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C
更多 “单选题若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（　　）。A x3/3－x2y＋xy2－y3/3B x3/3－x2y－xy2－y3/3C x3/3＋x2y＋xy2－y3/3D x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C” 相关考题
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考题 填空题设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。
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