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单选题
设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（ ）。
A
－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2
B
x3－x2/2＋1
C
x2ex－2
D
（xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx
参考答案
参考解析
解析：
由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。
由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故∂Q/∂x＝∂P/∂y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。
更多 “单选题设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（ ）。A －e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2B x3－x2/2＋1C x2ex－2D （xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx” 相关考题
考题
以下结论正确的是()。
A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
考题
函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且'(0)=0，"(0)>0，则下列结论正确的是()．A.x=0不是函数(x)的驻点
B.x=0不是函数(x)的极值点
C.x=0是函数(x)的极小值点
D.x=0是函数(x)的极大值点
考题
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0
D.f(0)
考题
方程y"-2y'+5y=0的通解为( )。A y=ex(c1cosx+c2sinx)
B y=e-x(c1cos2x+c2sin2x)
C y=ex(c1cos2x+c2sin2x)
D y=e-x(c1cosx+c2sinx)
考题
函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。《》（ ）A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定
考题
单选题设确定了函数y＝g（x），则（ ）。A
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极大值点B
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极小值点C
x＝0不是函数y＝g（x）的驻点D
存在x＝0的一个小邻域，y＝g（x）是单调的
考题
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。A
f″（x）＋f（x）＝0B
f′（x）＋f（x）＝0C
f″（x）＋f′（x）＝0D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
考题
单选题设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（ ）。A
x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝0B
x∂z/∂x－y∂z/∂y＝0C
y∂z/∂x＋x∂z/∂y＝0D
y∂z/∂x－x∂z/∂y＝0
考题
单选题设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（ ）。A
（xsinx）/2B
x3－x2/2C
x2exD
（xsinx）/2＋C1cosx＋C2sinx
考题
单选题设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（ ）。A
－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2B
x3－x2/2＋1C
x2ex－2D
（xcosx）/2＋C1cosx＋C2sinx
考题
单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。A
若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B
若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C
若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D
若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
考题
单选题设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）。A
只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）B
可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）C
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）D
可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）
考题
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。A
f′（x）＋f（x）＝0B
f′（x）－f（x）＝0C
f″（x）＋f（x）＝0D
f″（x）－f（x）＝0
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