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单选题
设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
A

若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

B

若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

C

若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

D

若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0

参考答案

参考解析
解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。
更多 “单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。A 若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B 若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D 若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0” 相关考题
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考题 设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。 A、0B、π/2C、锐角D、钝角
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考题 函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值
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考题 下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。 A.f(x，y)=3(x+y)+32xy B.f(x，y)=3(x+y)-32xy C.f(x，y)=3(x+y)-16xy D.f(x，y)=3(x+y)+16xy
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考题 若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。
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考题 函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值
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考题 若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
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考题 若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）A、连续B、偏导数存在C、偏导数连续D、切平面存在
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考题 若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
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考题 下列结论不正确的是（）。A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
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考题 下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、幂函数B、对数函数C、指数函数D、余弦函数
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考题 设y=f（x）是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f（x0）O，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0（）．A、取得极大值B、取得极小值C、的某个邻域内单调增加D、的某个邻域内单调减少
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考题 下列结论不正确的是（）。A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续
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考题 填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。
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考题 单选题已知函数y=f（x）对一切x满足，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）．A f（x0）是f（x）的极大值B f（x0）是f（x）的极小值C （x0（x0））是曲线y=f（x）的拐点D f（x0）不是f（x）的极值，（x0（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点
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考题 判断题若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微A 对B 错
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考题 单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A 1B －1C 1/7D －1/7
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考题 单选题考虑二元函数f（x，y）的下面4条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续；②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续；③f（x，y）在点（x0，y0）处可微；④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。若用“P⇒Q”表示可由性质P推出Q，则有（　　）。A ②⇒③⇒①B ③⇒②⇒①C ③⇒④⇒①D ③⇒①⇒④
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考题 单选题设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。A 取得极大值B 取得极小值C 在x0点某邻域内单调增加D 在x0点某邻域内单调减少
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考题 单选题设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（　　）。A 取得极大值B 某邻域内单调递增C 某邻域内单调递减D 取得极小值
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考题 填空题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。
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考题 单选题若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）A 连续B 偏导数存在C 偏导数连续D 切平面存在
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考题 单选题函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）A 必有极大值B 必有极小值C 可能取得极值D 必无极值
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考题 单选题可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（　　）。A f（x0，y）在y＝y0处的导数等于零B f（x0，y）在y＝y0处的导数大于零C f（x0，y）在y＝y0处的导数小于零D f（x0，y）在y＝y0处的导数不存在
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考题 单选题设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（　　）。A x0必是f′（x）的驻点B （－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点C （－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点D 对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反
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