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填空题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。
参考答案
参考解析
解析：
因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。
因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。
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考题
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
考题
设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
考题
设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]
考题
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3
B.c1y1+c2y2-（c1+c3）y3
C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3
D.c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
考题
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
考题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
考题
单选题设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为（ ）。A
y＝3－x2＋c1x＋c2e－xB
y＝3＋x2－c1x＋c2e－xC
y＝3＋x2＋c1x＋c2e－xD
y＝3＋x2＋c1x－c2e－x
考题
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。A
xex＋x2＋2B
－xex＋x2＋2C
－xex＋x＋2D
－xex＋x
考题
单选题（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）A
y″-2y′-3y=0B
y″+2y′-3y=0C
y″-3y′+2y=0D
y″+2y′+y=0
考题
单选题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为（ ）。A
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋exB
y＝C1（x－1）e－x＋C2（x2－1）ex＋exC
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）e－x＋exD
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋e－x
考题
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。A
c1y1＋c2y2＋y3B
c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C
c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D
c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
考题
单选题设y1＝e2x/2，y2＝exshx，y3＝exchx，则（ ）。A
y1，y2，y3都没有相同的原函数B
y2与y3有相同的原函数，但与y1的原函数不相同C
y1，y2，y3有相同的原函数ex/（chx＋shx）D
y1，y2，y3有相同的原函数ex/（chx－shx）
考题
单选题设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）A
C1y1+C2y2+y3B
C1y1+C2y2-（C1+C3）y3C
C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D
C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
考题
单选题设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）。A
C[y1（x）－y2（x）]B
y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C
C[y1（x）＋y2（x）]D
y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
考题
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。A
xex＋x＋2B
xex－x＋2C
－xex－x＋2D
－xex＋x＋2
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