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题目内容
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单选题
设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。
A
c1y1＋c2y2＋y3
B
c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3
C
c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3
D
c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
参考答案
参考解析
解析：
由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。
由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。
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考题
若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)
考题
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3
C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
考题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
考题
设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]
考题
仔细阅读下面程序，请给出运行结果（ ）。#include#includeint f1（int x）{return x*x；}int f2（int x）{return x*x*x；}main（ ）{int x=3,y1,y2,y3,y4；int（*f）（ ）；f=f1；y1=（*f）（x）；y2=f1（x）；f=f2；y3=f（x）；y4=f2（x）；printf（“y1=%d，y2=%d，y3=%d，y4=%d\n”，y1，y2，y3，y4）；}A.y1=9,y2=9,y3=27,y4=27
B.y1=3,y2=9,y3=27,y4=9
C.y1=3,y2=3,y3=9,y4=9
D.y1=3,y2=9,y3=9,y4=27
考题
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
考题
设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
考题
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：
A. c1y1+c2y2+y3
B.c1y1+c2y2-（c1+c3）y3
C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3
D.c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
考题
若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？
A. y=cy1（x）+y2（x）
B. y=y1（x）+c2y2（x）
C. y=c[y1 （x）+y2（x）]
D.y=c1y（x）-y2（x）
考题
若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)
考题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）
考题
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-（C1+C3）y3C、C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D、C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
考题
线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。A、y=C1y1+C2y2+y3B、y=C1y1+C2y2+（C1+C2）y3C、y=C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D、y=C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
考题
单选题若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。A
y=Cy1（x）+y2（x）B
y=y1（x）+Cy2（x）C
y=C［y1（x）+y2（x）]D
y=Cy1（x）-y2（x）
考题
单选题线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。A
y=C1y1+C2y2+y3B
y=C1y1+C2y2+（C1+C2）y3C
y=C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D
y=C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
考题
单选题设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为（ ）。A
y＝3－x2＋c1x＋c2e－xB
y＝3＋x2－c1x＋c2e－xC
y＝3＋x2＋c1x＋c2e－xD
y＝3＋x2＋c1x－c2e－x
考题
单选题设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（ ）。（c1，c2为任意常数）A
是所给方程的通解B
不是方程的解C
是所给方程的特解D
可能是方程的通解，但一定不是其特解
考题
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。A
c1y1＋c2y2＋y3B
c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C
c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D
c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
考题
单选题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为（ ）。A
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋exB
y＝C1（x－1）e－x＋C2（x2－1）ex＋exC
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）e－x＋exD
y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋e－x
考题
单选题设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）A
C1y1+C2y2+y3B
C1y1+C2y2-（C1+C3）y3C
C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D
C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
考题
单选题设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）。A
C[y1（x）－y2（x）]B
y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C
C[y1（x）＋y2（x）]D
y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
考题
单选题若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？A
y=cy1（x）+y2（x）B
y=y1（x）+c2y2（x）C
y=c[y1（x）+y2（x）]D
y=c1y（x）-y2（x）
考题
单选题若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（z）y=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（z）y=Q（x）的解？（）A
y=cy1（x）+y2（x）B
y=y1（x）+c2y2（x）C
y=c[y1（x）+y2（x）]D
y=c1y（x）-y2（x）
考题
填空题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。
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