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填空题
已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为____。
参考答案
参考解析
解析：
由解的结构可知，y1－y2＝cos2x－sin2x是原方程所对应的齐次方程的解，故y1＝cos2x，y2＝sin2x是齐次方程的两个线性无关解，且齐次方程对应的特征方程的根为±2i，则其特称方程为r2＋4＝0。故齐次方程为y″＋4y＝0。而y*＝－xcos2x /4为所求非齐次方程的一个特解，设所求非齐次方程为y″＋4y＝f（x），将该特解代入得f（x）＝－（1/4）（－4sin2x－4xcos2x）＋4[－xcos（2x） /4]＝sin2x。则所求非齐次方程为y″＋4y＝sin2x。
由解的结构可知，y1－y2＝cos2x－sin2x是原方程所对应的齐次方程的解，故y1＝cos2x，y2＝sin2x是齐次方程的两个线性无关解，且齐次方程对应的特征方程的根为±2i，则其特称方程为r2＋4＝0。故齐次方程为y″＋4y＝0。而y*＝－xcos2x /4为所求非齐次方程的一个特解，设所求非齐次方程为y″＋4y＝f（x），将该特解代入得f（x）＝－（1/4）（－4sin2x－4xcos2x）＋4[－xcos（2x） /4]＝sin2x。则所求非齐次方程为y″＋4y＝sin2x。
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考题
若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解
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若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)
考题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
考题
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B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]
考题
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
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若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？
A. y=cy1（x）+y2（x）
B. y=y1（x）+c2y2（x）
C. y=c[y1 （x）+y2（x）]
D.y=c1y（x）-y2（x）
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若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)
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设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）
A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
考题
单选题设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为（ ）。A
y＝3－x2＋c1x＋c2e－xB
y＝3＋x2－c1x＋c2e－xC
y＝3＋x2＋c1x＋c2e－xD
y＝3＋x2＋c1x－c2e－x
考题
单选题已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为（ ）。A
y″＋4y＝sin2xB
y″－4y＝sin2xC
y′＋4y＝sin2xD
y′－4y＝sin2x
考题
单选题设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）。A
C[y1（x）－y2（x）]B
y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C
C[y1（x）＋y2（x）]D
y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
考题
单选题若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？A
y=cy1（x）+y2（x）B
y=y1（x）+c2y2（x）C
y=c[y1（x）+y2（x）]D
y=c1y（x）-y2（x）
考题
填空题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。
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