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单选题
有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍，今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人？（ ）
A
55
B
65
C
75
D
85
参考答案
参考解析
解析：
根据题意可知，设去年考核结果为优的有X人，则良及以下的为（100－X）人；今年考核结果为优的为1.2X人，则良及以下的为（100－1.2X）人。根据题意，两年总人数均为100，今年考核结果为良及以下的人员比去年少了100×15%＝15（人），可列式100－1.2X＝100－X－15。解方程得X＝75，则今年获优的有1.2×75＝90（人）。根据两集合容斥原理，75＋90－两年都为优的人数＝100－两年都不是优的人数，要使“两年都为优的人数”最少，则“两年都不是优的人数”取最小数0，此时两年考核结果均为优的人数＝75＋90－100＝65。因此答案选B。
根据题意可知，设去年考核结果为优的有X人，则良及以下的为（100－X）人；今年考核结果为优的为1.2X人，则良及以下的为（100－1.2X）人。根据题意，两年总人数均为100，今年考核结果为良及以下的人员比去年少了100×15%＝15（人），可列式100－1.2X＝100－X－15。解方程得X＝75，则今年获优的有1.2×75＝90（人）。根据两集合容斥原理，75＋90－两年都为优的人数＝100－两年都不是优的人数，要使“两年都为优的人数”最少，则“两年都不是优的人数”取最小数0，此时两年考核结果均为优的人数＝75＋90－100＝65。因此答案选B。
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