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填空题
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则fx′(0,1,-1)=____。

参考答案

参考解析
解析:
构造函数F(x,y,z)=x+y+z+xyz,则有∂z/∂x=-Fx′/Fz′=-(1+yz)/(1+xy),(∂z/∂x)|01,-1=0,又由f(x,y,z)=exyz2 ,得fx′=exyz2+exy·2z·zx′,代入(0,1,-1),得fx′(0,1,-1)=e0×1×(-1)2+e0×1×2×(-1)×0=1。
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