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填空题
微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。
参考答案
参考解析
解析：
原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。
原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。
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考题
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
考题
单选题微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为（ ）。A
y＝c1/x2＋c2x＋x3/12B
y＝c1/x3＋c2x＋x3/12C
y＝c1/x3＋c2x＋x3/14D
y＝c1/x3＋c2x＋x3/16
考题
单选题已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（ ）。A
y＝c1xB
y＝c1x2C
y＝c1x＋c2x3D
y＝c1x＋c2x2
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