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用配方法求二次型标准形,能马上写出非退化线性替换X=CY中的可逆矩阵C吗?
A.能
B.不确定
C.不能,需要计算逆矩阵
D.不明白题意讲的是什么
参考答案和解析
令 ,代入f,得 ,这就是f的标准形.$先把f化为含有平方项的二次型,再配方.令 代入f,得 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=2x 1 x 2 +4x 1 x 3 =2(y 1 +y 2 )(y 1 -y 2 )+4(y 1 +y 2 )y 3 =2(y 1 +y 3 ) 2 -2(y 2 -y 3 ) 2 再令 ,得 $先把f化为含有平方项的二次型,再配方.令 代入f,得 再令 ,得
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考题
下列说法正确的是().A.任一个二次型的标准形是唯一的
B.若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C.若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型
D.二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的
考题
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A.规范形与标准形都不一定相同
B.规范形相同但标准形不一定相同
C.标准形相同但规范形不一定相同
D.规范形和标准形都相同
考题
单选题表示三个事项中三组要素两两之间关系时,一般用( )A
L型矩阵B
T型矩阵C
Y型矩阵D
X型矩阵
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