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问答题
设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r>0,证明: (1)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组; (2)若α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的一个极大线性无关组。
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考题
设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
考题
设向量组I:α1α2αr…,可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs:线性表示,下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关.则r≤S
B.若向量组I线性相关,则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
考题
单选题向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。A
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s均不为零向量B
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例C
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示D
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中有一部分向量线性无关
考题
单选题n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。A
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中没有零向量B
向量组的个数不大于维数,即s≤nC
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D
某向量β(→)可由α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性表示,且表示法唯一
考题
问答题在n维行向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r(r≥2)中,α(→)r≠0,试证:对任意的k1,k2,kr-1,向量组β(→)1=α(→)1+k1α(→)r,β(→)2=α(→)2+k2α(→)r,…,β(→)r-1=α(→)r-1+kr-1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性无关。
考题
单选题设向量组Ⅰ:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组Ⅱ:α(→)1,α(→)2,…, α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价的( )。A
充分非必要条件B
必要非充分条件C
充分必要条件D
既非充分也非必要条件
考题
问答题设向量组(Ⅰ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s;(Ⅱ)β(→)1,β(→)2,…,β(→)t;(Ⅲ)α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t的秩依次为r1,r2,r3。证明:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。
考题
单选题向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性相关的充要条件是( )。A
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s均为零向量B
其中有一个部分组线性相关C
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意一个向量都能由其余向量线性表示D
其中至少有一个向量可以表为其余向量的线性组合
考题
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r,则( )。A
必定r<sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关
考题
问答题设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs.(Ⅱ)β1,β2,…,βt.(Ⅲ)α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt.的秩依次为r1,r2,r3.证明:max(r1,r2)≤r3≤r1+r2.
考题
问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性表示,但不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,证明: (1)α(→)r不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示; (2)α(→)r能由α(→)1,α(→)2,…,α(→)r,β(→)线性表示。
考题
单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).A
r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关B
r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关C
r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关D
r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
考题
单选题设向量组I:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,其秩为r;向量组II:α(→)1,α(→)2,…,α(→)m,β(→),其秩为s,则r=s是向量组I与向量组II等价的( )。A
充分非必要条件B
必要非充分条件C
充分必要条件D
既非充分也非必要条件
考题
问答题设向量组α1,α2,…,α5的秩为r>0,证明:(1)α1,α2,…,α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;(2)若α1,α2,…,α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α1,α2,…,α5的一个极大线性无关组。
考题
单选题n维向量组,α(→)1,α(→)2,…,α(→)s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是( )。A
存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使kα(→)1+k2α(→)2+…+ksα(→)s≠0(→)B
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关C
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题设向量组(I)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则( ).A
向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2B
向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs秩为rl-r2C
向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl+r2D
向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为rl
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,…,α(→)s和β(→)1,β(→)2,…,β(→)t为两个n维向量组,且秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s)=秩(β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=r,则( )。A
此两个向量组等价B
秩(α(→)1,α(→)2,…,α(→)s,β(→)1,β(→)2,…,β(→)t)=rC
当α(→)1,α(→)2,…,α(→)s可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)t线性表示时,此二向量组等价D
s=t时,二向量组等价
考题
单选题设向量组α1,α2,…,αr(Ⅰ)是向量组α1,α2,…,αs(Ⅱ)的部分线性无关组,则( ).A
(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组B
r(Ⅰ)=r(Ⅱ)C
当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D
当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)
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