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问答题
设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。
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考题
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
考题
3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
考题
问答题在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。
考题
单选题A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.A
必有r个行向量线性无关B
任意r个行向量线性无关C
任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D
任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（ ）。A
必定r＜sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关
考题
问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明： （1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示； （2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。
考题
单选题下列说法不正确的是（ ）。A
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D
s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
考题
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
考题
单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）。A
存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题设向量组（I）α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组（Ⅱ）β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi（i=1，2，…，s）均可以由α1，…，αs线性表示，则（ ）.A
向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B
向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs秩为rl-r2C
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl+r2D
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为rl
考题
单选题设向量组的秩为r，则：（）A
该向量组所含向量的个数必大于rB
该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C
该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D
该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A
此两个向量组等价B
秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝rC
当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价D
s＝t时，二向量组等价
考题
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A
（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B
r（Ⅰ）=r（Ⅱ）C
当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D
当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
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