填空题

曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

解析：
设曲面上有点P₀（x₀，y₀，z₀），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x²＋y²得，曲面在P₀处的法向量为（－2x₀，－2y₀，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x₀/2＝－2y₀/4＝1/（－1），解得x₀＝1，y₀＝2，z₀＝x₀²＋y₀²＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。