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设 a=（2,−1,2)a=（2,−1,2),向量 xx与aa 平行,且 a⋅x=−18a⋅x=−18, 则 x=
A．(−4,2,−4)
B．(4,−2,4)
C．±(4,−2,4)
D．有无穷多解
参考答案和解析
由题设条件，有0=|3E+A|=|(-1)(-3E-A)|=(-1) 4 |3E-A|=|-3E-A|，故A有一个特征值为λ=-3. 由AA T =2E两端取行列式，得|A| 2 =16，又|A|＜0，故|A|=-4. 因|A|≠0，故A可逆，于是由特征值与特征向量的性质3，可知A * 有一个特征值为4/3.设A为可逆矩阵，若λ为A的一个特征值，则1/ ? ? λ ? ? 为A*的一个特征值；若μ为A*的一个特征值，则1/μ为A的一个特征值.一般地有：λ[ 1 ，λ 2 ，…，λ n 为可逆矩阵A的全部特征值 1/为A * 的全部特征值.
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