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4、设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成，它们出现的概率分别为 1/2、1/4、1/8、1/8，若信源每毫秒发出一个符号，那么此信源平均每秒 输出的信息量为（）bit。
参考答案和解析
(1)根据信道矩阵P，可知其是一对称信道，所以信道容量为 ≈1.322bit/符号$(2)设信道的输入符号集A={0，1，2，3，4}，输出符号集B={0，1，2，3，4)，其信道传递矩阵为P，选择码长为2的重复码，即 C：w 1 =00, w 2 =11，w 3 =22, w 4 =33, w 5 =44 因为输入码字等概率分布，这重复码n=2，M=5，因此满足信息传输率 此信道是无记忆信道，满足 P(β j |w i )=P(b j 1 |a i 1 )P(b j 2 |a i 2 ) β j (b j 1 b j 2 )，w i (a i 1 a i 2 )，b j 1 ,b j 2 ∈B，a i 1 ,a i 2 ∈A。 j=1，…，25；i=1，…，5 传递概率P(β j |w i )的矩阵为 根据最大似然译码准则，确定的译码规则为 可计算得 $(3)因为这个DMC具有特殊的传输特性，输入符号“0”只得到输出符号“0”和“1”；输入符号“1”只得到输出符号“1”和“2”；……；输入符号“4”只得到输出符号“4”和“0”。因此，从2题的传递概率矩阵中可以看出，它可使有些P(β j |W i )=P(b j 1 |a i 1 )P(b j 2 |a i 2 )=0。为此，只要适当地选择码长为2的5个码字，使得输出端可能出现的25个码长为2的接收序列β j 分割成5个互不相交的子集，每个码字只传输到所对应的子集，这样就可使p(e|b j )=0(j=1，2，3，4，5)。也就是选择码长n=2的序列作为码字时，它只传输到输出端若干个序列，而使其他传输概率为0。如选择w 1 =00，只传输到00，01，10，11;由第2题的转移矩阵可知，w 2 不能为11，否则会有β的相交(如11)，尝试将w 2 改为12，则将得到12、22、13、23；为避免输出序列出现交集，w 3 选为24，则输出为24、20、34、30；w 4 选为31，输出为31、32、41、42；w 5 选为43，输出为43、44、03、04。按照如下译码规则进行译码，则可以保证p(e|b j )=0(j=1，2，3，4，5)。 00、01、10、11→00； 12、22、13、23→12； 24、20、34、30→24； 31、32、41、42→31； 43、44、03、04→43。 序列02、14、21、33、40则不会出现。
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A.0.1111000B.0.1101010C.0.0110111D.0.0011010
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B.1.875bit/sign
C.1.75bit/sign
D.1bit/sign
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B.1.875bit/sign
C.2bit/sign
D.1bit/sign
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设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵为（）。A、0.81bit/二重符号B、1.62bit/二重符号C、0.93bit/二重符号D、1.86bit/二重符号
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判断题一离散信源由A，B，C，D四个符号组成，它们出现的概率分别为1/2，1/4，且每个符号的出现都是独立的，消息{AAAAABBACCDDB}熵为2bit/符号。╳81.信息论的创始人是维纳。A
对B
错
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1.800bit/符号B
1.825bit/符号C
1.850bit/符号D
1.875bit/符号
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0.1111000B
0.1101010C
0.0110111D
0.0011010
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0.93bit/二重符号D
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2.20B
2.23C
2.44D
2.50
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单选题设一信息源的输出由128个不同符号E组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。则该信息源的平均信息速率（）A
6417bit/sB
6.417bit/sC
64.17bit/sD
641.7bit/s
考题
判断题离散无记忆序列信源中平均每个符号的符号熵等于单个符号信源的符号熵。A
对B
错
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