考题
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数
考题
设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).
A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同
考题
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵
考题
设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
考题
设n阶矩阵A满足（aE-A）(bE-A)=O且a≠6.证明：A可对角化.
考题
设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。
考题
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
考题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
考题
设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化
考题
设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
考题
试证：如果A,B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的
考题
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1.
考题
设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
考题
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
考题
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定
考题
设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
考题
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
考题
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.
考题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
考题
设n阶矩阵A 满足，其中s≠t，证明A可对角化
考题
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,
考题
设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.
考题
设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.
考题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则
A.AE-A不可逆，E+A不可逆
B.E-A不可逆，E+A可逆
C.E-A可逆，E+A可逆
D.E-A可逆，E+A不可逆
考题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。A.E－A不可逆，E+A不可逆
B.E—A不可逆。E+A可逆
C.E—A可逆。E+A可逆
D.E—A可逆。E十A不可逆
考题
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。
考题
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
