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设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


参考答案

参考解析
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更多 “设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.” 相关考题
考题 若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解

考题 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解 C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

考题 设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是(). A.r(A)=m B.r(A)=N C.A为可逆矩阵 D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示

考题 设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题:   (1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)   (2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解   (3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)   (4)若r(A)=r(B),则AX=0与BX=0同解   以上命题正确的是().A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)

考题 设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().A.A,B合同 B.A,B相似 C.方程组AX=0与BX=0同解 D.r(A)=r(B)

考题 设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解 C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解 D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

考题 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

考题 设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解 B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解 C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解 D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

考题 设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆 B.r(A)}C.AX==与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B) D.A~B的充分必要条件是λE-A~λE-B

考题 设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=s B.r(A)=m C.r(B)=s D.r(B)=n

考题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则( ) A.r(A)=r(B)=m B.r(A)=m r(B)=n C.r(A)=n r(B)=m D.r(A)=r(B)=n

考题 设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

考题 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵 (k为常数),且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解

考题 设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

考题 设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.

考题 设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,

考题 设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

考题 设A=,E为三阶单位矩阵.   (Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;   (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.

考题 设A为m X n矩阵,且r(A)=m小于n,则下列结论正确的是 AA的任意m阶子式都不等于零 BA的任意m个子向量线性无关 C方程组AX=b一定有无数个解 D矩阵A经过初等行变换化为

考题 设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r( D)

考题 问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组,秩r(A)=r(B),且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解,证明方程组AX=0与BX=0同解.

考题 问答题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx(→)=0(→)有解向量α,且Ak-1α(→)≠0(→),证明:向量组α(→),Aα(→),…,Ak-1α(→)是线性无关的。

考题 单选题设A为3阶方阵,α(→)1,α(→)2,α(→)3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax(→)=0(→)的解,若B=(α(→)1,α(→)2,α(→)3)满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),则r(AB)等于(  )。A 3B 2C 1D 0

考题 单选题若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则(  )。A 当m>n时,ABX(→)=0(→)必有非零解B 当m>n时,AB必可逆C 当n>m时,ABX(→)=0(→)只有零解D 当n>m时,必有r(AB)<m

考题 单选题设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论正确的是(  )。A A的任意m个列向量必线性无关B A的任一个m阶子式不等于0C 非齐次线性方程组AX(→)=b(→)一定有无穷多组解D A通过行初等变换可化为(Em,0)