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设A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关。


参考答案

参考解析
解析:
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考题 可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

考题 设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

考题 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是( )。A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

考题 若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关

考题 设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r(A)+r(B)≤n

考题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵

考题 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( ) A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

考题 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

考题 设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n

考题 设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.

考题 设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

考题 设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r

考题 设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.

考题 设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.

考题 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则 A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

考题 设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).《》( )A.A的列向量组线性无关 B.方程组AX=b有无穷多解 C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关 D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

考题 单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).A 向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B 向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C 向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D 矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

考题 单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )。[2017年真题]A 矩阵A的任意两个列向量线性相关B 矩阵A的任意两个列向量线性无关C 矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D 矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

考题 单选题设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()A A的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关C B的行向量组线性相关D r(A)+r(B)≤n

考题 单选题设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则(  )。A A的列向量组线性无关B 方程组AX(→)=b(→)有无穷多解C 方程组AX(→)=b(→)的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

考题 单选题设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充分条件是(  )。A A的列向量组线性无关B A的列向量组线性相关C A的行向量组线性无关D A的行向量组线性相关

考题 问答题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx(→)=0(→)有解向量α,且Ak-1α(→)≠0(→),证明:向量组α(→),Aα(→),…,Ak-1α(→)是线性无关的。

考题 单选题设A是n阶矩阵,若|A|=0,则(  )成立.A A的任一列向量是其余列向量的线性组合B 必有一列向量是其余向量的线性组合C 必有两列元素对应成比例D 必有一列元素全为O

考题 问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明:  (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1;  (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。

考题 单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是(  )。A 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B 向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D 矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价