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任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()

参考答案

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考题 任意n价实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。() 此题为判断题(对，错)。
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考题 设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
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考题 设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).A. A有n个不同特征值B.A有n个不同特征向量C.A有n个线性元关的特征向量D.IAI≠0。
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考题 设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
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考题 设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
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考题 设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且满足A^2(α1+α2)=α1+α2，则｜A｜=________.
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考题 设A为m X n矩阵，且r(A)=m小于n，则下列结论正确的是 AA的任意m阶子式都不等于零 BA的任意m个子向量线性无关 C方程组AX=b一定有无数个解 D矩阵A经过初等行变换化为
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考题 设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。
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考题 设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关 BA的任意m阶子式都不等于零 C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解 D矩阵A通过初等行变换一定可以化为
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考题 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） A.A与B相似 B. C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
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考题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵
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考题 设n阶方阵M的秩r(M)=rA.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示 B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组 C.任意r个行向量均线性无关 D.必有r个行向量线性无关
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考题 设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。 A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量 D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
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考题 A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（ ）.A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关 C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组 D.任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
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考题 设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B、α是矩阵的属于特征值的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
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考题 单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（　　）。A A的任意m个列向量必线性无关B A的任一个m阶子式不等于0C 非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解D A通过行初等变换可化为（Em，0）
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考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
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考题 问答题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx(→)＝0(→)有解向量α，且Ak－1α(→)≠0(→)，证明：向量组α(→)，Aα(→)，…，Ak－1α(→)是线性无关的。
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考题 填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。
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