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设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A^2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=________.
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参考解析
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更多 “设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A^2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=________.” 相关考题
考题
设λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值,λ1≠λ2,,且a1与a2分别是A的对应于λ1与λ2的特征向量,则().
A.c1=0且c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量B.c1≠0且c2≠0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量C.c1,c2=0时,a1=c1a1+c2a2必是A的特征向量D.c1≠0而c2=0时,a=c1a1+c2a2必是A的特征向量
考题
设A是三阶矩阵,a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:
A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量
B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量
C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量
D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量
考题
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )。
A、λ1=0
B、λ2=0
C、λ1≠0
D、λ2≠0
考题
设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
考题
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。
A.λ1=0
B.λ2=0
C.λ1≠0
D.λ2≠0
考题
设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是()。A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B、α是矩阵的属于特征值的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
考题
单选题设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()A
α1-α2是A的属于特征值1的特征向量B
α1-α3是A的属于特征值1的特征向量C
α1-α3是A的属于特征值2的特征向量D
α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
考题
单选题设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是()。A
α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B
α是矩阵的属于特征值的特征向量C
α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D
α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
考题
单选题已知向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性无关,则( )。A
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4+α(→)1线性无关B
α(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关C
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关D
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关
考题
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有( )。A
α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关B
α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关C
α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关D
α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,则与α(→)1,α(→)2,α(→)3等价的是( )。A
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3B
α(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,3α(→)1,4α(→)2C
α(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,α(→)1+α(→)3,α(→)1-α(→)3D
α(→)1+α(→)2,α(→)2-α(→)3
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)=0(→),秩(A)=n-3,且α(→)1,α(→)2,α(→)3为其3个线性无关的解,则( )为其基础解系。A
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)1+α(→)3B
α(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)1C
α(→)1+α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)2,α(→)1+2α(→)3D
α(→)1-α(→)2,2α(→)2-3α(→)3,3α(→)3-2α(→)1
考题
问答题设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明: (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1; (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j); (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。
考题
单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有( ).A
α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B
α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C
α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D
α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关
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