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设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A^2(α1+α2)=α1+α2,则|A|=________.


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考题 设A是n阶矩阵,且Ak=O(k为正整数),则( )。A.A一定是零矩阵 B.A有不为0的特征值 C.A的特征值全为0 D.A有n个线性无关的特征向量

考题 设A是三阶矩阵,a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则: A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量 B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量 C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量 D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,   对应特征向量为(-1,0,1)^T.   (1)求A的其他特征值与特征向量;   (2)求A.

考题 设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.

考题 设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.

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考题 设A=(α1,α2,α3)为3阶矩阵.若α1,α2线性无关,且α3=-α1+2α1,则线性方程组Ax=0的通解为________.

考题 设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.   (Ⅰ)证明r(A)=2;   (Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.

考题 设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.

考题 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且   (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;   (Ⅱ)求矩阵A.

考题 设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A

考题 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

考题 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(  )。 A、λ1=0 B、λ2=0 C、λ1≠0 D、λ2≠0

考题 设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2 B、α1-3α2 C、αl+3α3 D、3α3

考题 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2,则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )。 A.λ1=0 B.λ2=0 C.λ1≠0 D.λ2≠0

考题 设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量,则以下选项正确的是( )。

考题 设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是( )。 A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量 D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

考题 设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是()。A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B、α是矩阵的属于特征值的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

考题 单选题设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()A α1-α2是A的属于特征值1的特征向量B α1-α3是A的属于特征值1的特征向量C α1-α3是A的属于特征值2的特征向量D α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

考题 单选题设n阶矩阵A可逆,α是A的属于特征值λ的特征向量,则下列结论中不正确的是()。A α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B α是矩阵的属于特征值的特征向量C α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

考题 单选题已知向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4线性无关,则(  )。A α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4+α(→)1线性无关B α(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关C α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关D α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)4,α(→)4-α(→)1线性无关

考题 单选题设向量组α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,向量β(→)1可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,而向量β(→)2不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,则对任意常数,必有(  )。A α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性无关B α(→)1,α(→)2,α(→)3,kβ(→)1+β(→)2线性相关C α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性无关D α(→)1,α(→)2,α(→)3,β(→)1+kβ(→)2线性相关

考题 单选题设α(→)1,α(→)2,α(→)3线性无关,则与α(→)1,α(→)2,α(→)3等价的是(  )。A α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3B α(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,3α(→)1,4α(→)2C α(→)1+α(→)2,α(→)1-α(→)2,α(→)1+α(→)3,α(→)1-α(→)3D α(→)1+α(→)2,α(→)2-α(→)3

考题 单选题设n元齐次线性方程组AX(→)=0(→),秩(A)=n-3,且α(→)1,α(→)2,α(→)3为其3个线性无关的解,则(  )为其基础解系。A α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)1+α(→)3B α(→)1-α(→)2,α(→)2-α(→)3,α(→)3-α(→)1C α(→)1+α(→)2+α(→)3,α(→)3-α(→)2,α(→)1+2α(→)3D α(→)1-α(→)2,2α(→)2-3α(→)3,3α(→)3-2α(→)1

考题 问答题设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明:  (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1;  (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j);  (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。

考题 单选题设向量α1、α2、α3线性无关,向量β1可由αl、α2、α3线性表示,向量β2不能由α1、α2、α3线性表示,则对任意常数k必有(  ).A α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关B α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关C α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关D α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关