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四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
参考答案
参考解析
解析:本题相当于:甲、乙、丙、丁四个人站成一排,甲不站在第一位,乙不站在第二位,丙不站在第三位,丁不站在第四位,则所有可能的站法为多少种?
若甲站在第2位,则乙可以站在剩下三个位置1,3,4的任何一位,但不管乙站在哪个位置,只要乙定下来了,剩下的丙、丁位置也相应地定下来了,例如乙在第1位,则丁3丙4;若乙在第3位,则丁1丙4,依此类推。所以乙、丙、丁站法只有3种;同理,甲站在3,4位,乙、丙、丁站法也只有3种,所以总的站法数为3X3 = 9(种)。
若甲站在第2位,则乙可以站在剩下三个位置1,3,4的任何一位,但不管乙站在哪个位置,只要乙定下来了,剩下的丙、丁位置也相应地定下来了,例如乙在第1位,则丁3丙4;若乙在第3位,则丁1丙4,依此类推。所以乙、丙、丁站法只有3种;同理,甲站在3,4位,乙、丙、丁站法也只有3种,所以总的站法数为3X3 = 9(种)。
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