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单选题
设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).
A
α1,α2,α3
B
α1+α2,α2+α3,3α3
C
α2,α3,α4
D
α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
参考答案
参考解析
解析:
由AX=0的基础解系仅含有一个解向量,知r(A)=4-1=3,所以r(A*)=1,则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量.
又(α1,α2,α3,α4)(1,0,2,0)T=0,即α1+2α3=0,知(α1,α3)线性相关,所以方程组A*X=0的基础解系为α2,α3,α4.
由AX=0的基础解系仅含有一个解向量,知r(A)=4-1=3,所以r(A*)=1,则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量.
又(α1,α2,α3,α4)(1,0,2,0)T=0,即α1+2α3=0,知(α1,α3)线性相关,所以方程组A*X=0的基础解系为α2,α3,α4.
更多 “单选题设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).A α1,α2,α3B α1+α2,α2+α3,3α3C α2,α3,α4D α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1” 相关考题
考题
设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
考题
设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题:
(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
(4)若r(A)=r(B),则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是().A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
考题
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
考题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
考题
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
考题
设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
考题
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。
A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
考题
设A为4X5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( ).《》( )A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题已知A为3×4矩阵,X=(x1,x2,x3,x4)T,AX=0有通解k(1,l,O,-1)T,其中k为任意常数,将A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记为Ai,则下列方程组中有非零解的是( ).A
A1Y=0B
A2Y=0C
A3Y=0D
A4Y=0
考题
问答题设η(→)1,η(→)2,η(→)3,η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)=b(→)的四个解,且秩r(A)=3,又设:η(→)1+η(→)2+η(→)3+η(→)4=(4,-8,-12,12,16)T,η(→)1+2η(→)2+2η(→)3+η(→)4=(6,18,-18,-30,12)T,2η(→)1+2η(→)2+η(→)3+η(→)4=(18,-30,-36,30,36)T,求方程组AX(→)=b(→)的通解。
考题
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是____。
考题
单选题设α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4是4维非零列向量组,A=(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组AX(→)=0(→)的基础解系为k(1,0,2,0)T,则方程组A*X(→)=0(→)的基础解系为( )。A
α(→)1,α(→)2,α(→)3B
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,3α(→)3C
α(→)2,α(→)3,α(→)4D
α(→)1+α(→)2,α(→)2+α(→)3,α(→)3+α(→)4,α(→)4+α(→)1
考题
单选题设A为4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则( )。A
A的列向量组线性无关B
方程组AX(→)=b(→)有无穷多解C
方程组AX(→)=b(→)的增广矩阵A(_)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D
A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是( )。A
k(0,1,1,1)T+(1,1,0,2)T/2B
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2C
k(0,1,1,-1)T+(1,1,0,2)T/2D
k(0,1,-1,1)T+(1,1,0,2)T/2
考题
单选题已知A为3×4矩阵,X(→)=(x1,x2,x3,x4)T,AX(→)=0(→)有通解k(1,l,0,-1)T,其中k为任意常数,将A中去掉第i列(i=1,2,3,4)的矩阵记为Ai,则下列方程组中有非零解的是( )。A
A1Y(→)=0(→)B
A2Y(→)=0(→)C
A3Y(→)=0(→)D
A4Y(→)=0(→)
考题
单选题设A为3阶方阵,α(→)1,α(→)2,α(→)3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax(→)=0(→)的解,若B=(α(→)1,α(→)2,α(→)3)满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B),则r(AB)等于( )。A
3B
2C
1D
0
考题
单选题已知向量组(α(→)1,α(→)3),(α(→)1,α(→)3,α(→)4),(α(→)2,α(→)3)都线性无关,而(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)线性相关,则向量组(α(→)1,α(→)2,α(→)3,α(→)4)的极大无关组是( )。A
(α(→)1,α(→)2,α(→)3)B
(α(→)1,α(→)2,α(→)4)C
(α(→)1,α(→)3,α(→)4)D
(α(→)2,α(→)3,α(→)4)
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)=b(→),r(A)=3,α(→)1,α(→)2,α(→)3是它的三个解向量,且α(→)1+α(→)2=(1,1,0,2)T,α(→)2+α(→)3=(l,0,1,3)T,则AX(→)=b(→)的通解是( )。A
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)TB
k(0,1,-1,-1)T+(1,1,0,2)T/2C
k(1,1,0,2)T+(0,1,-1,-1)TD
k(1,1,0,2)T+(0,1,-1,-1)T/2
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