一元二次方程专题训练测试题

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一元二次方程专题训练测试题

如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________________．

正确答案：
-3

曲线y=x3—2x在点（1，-1）处的切线方程为．

正确答案：
y=x-2【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程．【应试指导】

解方程。

X-0.25=1/4 X/4=30%

4+0.7X=102 2/3X+1/2X=42

X-0.25=1/4 X/4=30%

X=1/4+0.25 X=30%×4

X=0.5 X=1.2

4+0.7X=102 2/3X+1/2X=42

0.7X=102-4 7/6X=42

X=140 X=36

解下列方程：

（1）4x-2=3-x ；

（2）-7x+2=2x-4 ；

（3）-x=-2x/5+1

（4）2x-1/3=-x/3+2

（1）x=1

（2）x=2/3

（3）x=-5/3

（4）x=1

打开考生文件夹下的DB数据库，完成如下简单应用： 1．编写一个名为FOUR．PRG的程序，根据表TABA中所有记录的a，b，c三个字段的值，计算各记录的一元二次方程的两个根x1和x2，并将两个根x1和x2写到对应的字段x1和x2中，如果无实数解，在note字段中写入“无实数解”。提示：平方根函数为SQRT；程序编写完成后，运行该程序计算一元二次方程的两个根。注意：一元二次方程公式如下：2．打开名为testA的表单，其中有两个命令按钮，界面要求如下： (1)设置两个按钮的高度均为30，宽度均为80，“退出”按钮与“查询”按钮顶边对齐。 (2)“查询”按钮的功能是在该按钮的Click事件中使用SQL的SELECT命令从表TABA中查询“无实数解”的记录并存储到表TABD中。 (3)“退出”按钮的功能是关闭并释放表单。请按要求完成表单的设计，表单设计完成后，运行该表单，并单击“查询”按钮进行查询。

正确答案：
(1)【操作步骤】
新建程序four，并输入以下命令：
*******”four”程序文件中的代码*******CLOSALL
USETABASCAN
IFA<>0ANDB*B一4*A*C>=0
REPLx1WITH(-B+SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A)，x2WITH(-B-SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A)
ELSE
REPLNOTEWITH”无实数解”ENDIF
ENDSCAN****************************
最后保存运行程序。
(2)【操作步骤】
步骤1：打开表单“testA”。
步骤2：按Shift的同时选中“查询”和“退出”两个按钮，然后在属性窗口设定它们的Height属性为30，Width属性为80，在系统菜单中选择“格式”→“对齐”→“顶边对齐”。
步骤3：在“查询”按钮的Click事件中输入下列代码。
*******”three”程序文件中的代码*******
SELECT*；FROMTABA；WHERETABA．note=”无实数解”；
INTOTABLETABD．dbf
****************************
步骤4：在“退出”命令按钮的Click事件中输入“This．
Form．Release”。保存并运行表单。

摘要:一元二次方程专题训练一、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（2（A）x）1（B）ax2bx（C）x1x21（D）3x22xy5y202x2、方程2x3x11的解的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）没有实数根（C）有两个相等的实数根（D）有一个实数根3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）（A）6x2x15（B）3y27y3（C）x22xy4y2（D）2x24xy5y24、若方程3x25x70的两根为x1、x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（x27（A）x1x25，x1�53（C）x1x2，x1�x2735353（D）x1x2，x1�x25、已知x1、x2是方程x22x1的两个根，则（A）11（B）2（C）226、方程ax2bxc073（B）x1x2，x1�x27311的值为（x1x2）（D）-2b0a0、、c0的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定7、已知方程x2m1x3m0的两个根是互为相反数，则m的值是（）2（A）m12（B）m1（C）m1（D）m08、如果一元二次方程x2m1xm0的两个根是互为相反数，那么（）（A）m=0（B）m=-1（C）m=1（D）以上结论都不对9、方程x20的实数根的个数是（）（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对10、若方程x2mxn0中有一个根为零，另一个根非零，则m,n的值为（）（A）m0

一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是（）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

正确答案：B

曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为.

答案：

解析：

【答案】y=1【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．
【应试指导】由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+

(1)证明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)
(2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。(4分)

答案：

解析：

(1)因为α3+β3=-q，所以

针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学片断：

【教师甲】

设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数的方程：

（1）一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。

预设：学生会分别列出两个方程。

教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。

【教师乙】

上课开始。提问：什么是“一元一次方程”？请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。

请完成下列任务：

（1）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。（15分）

（2）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，加深学生对“一元二次方程”概念的理解。（15分）

答案：

解析：

本题主要考查一元二次方程的基本知识，初中数学课程的内容标准，常用的教学方法、课堂导入技巧、有效数学教学以及课堂教学评价与学习评价等相关知识。

（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲的教学方案，相对于乙教师来说，更加非常符合素质教育的要求。

（2）针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，题目的难度应适当，目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比”一元一次方程“的定义,为这类议程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

答案：

解析：

(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的做法非常符合素质教育的要求的,在教学中体现教师的组织者、引导者作用,学生的主体地位,在学生已有知识的基础上预设了正面的教学环境,先让学生利用已有的知识,列出相应的方程,再逐步引进新的教学内容,对比一元一次和一元二次方程的区别,进而引导学生总结出一元二次方程的概念,体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求,同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性,是非常好的课堂设计。
教师乙的做法相对教师甲来说,是有所欠缺的,没有给学生预设情境,直接让学生去生成一元二次方程的概念,加大了学生接受新知识的难度,同时还不利于学生对新知识的透彻理解,虽然体现了学生的主体地位,但是老师的引导作用没有充分发挥。
(2)概念的引入例子
引例1:
剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪?

设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。
引例2:
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为x,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。
可列得方程5(1+x)2=7.2
概念的巩固例子
例子1:
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程?

例子2:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?

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