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单选题
函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（ ）。
A
y″－y′－2y＝3xex
B
y″－y′－2y＝3ex
C
y″＋y′－2y＝3xex
D
y″＋y′－2y＝3ex
参考答案
参考解析
解析：
由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。
由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。
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考题
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y″＋2y′＋2y＝0B
y″－2y′＋2y＝0C
y″－2y′－2y＝0D
y″＋2y′＋2y＝0
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