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填空题
欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
参考答案
参考解析
解析：
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
原方程为x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0。令x＝et，则原方程可化为D（D－1）y＋4Dy＋2y＝0，即d2y/dt2＋3dy/dt＋2y＝0。其相应的特征方程为r2＋3r＋2＝（r＋1）（r＋2）＝0，解得r1＝－1，r2＝－2。故变形后的方程得通解为Y＝c1e－t＋c2e－2t，则原方程的通解为Y＝c1/x＋c2/x2其中c1，c2为任意常数。
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若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解
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xex＋x2＋2B
－xex＋x2＋2C
－xex＋x＋2D
－xex＋x
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c1/x＋c2/x2（其中c1，c2为任意常数）B
c1/x2＋c2/x3（其中c1，c2为任意常数）C
c1/x3＋c2/x4（其中c1，c2为任意常数）D
c1/x4＋c2/x5（其中c1，c2为任意常数）
考题
填空题欧拉方程x2d2y/dx2＋4xdy/dx＋2y＝0（x＞0）的通解为____。
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