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【多选题】下列结论错误的是()。

A.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续,则该函数在[a,b]上无界

B.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内连续,则ƒ(x)在[a,b]上有界

C.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0

D.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0


参考答案和解析
①函数f(x)=tanx(x≠kπ+ π 2 ,k∈Z)不是单函数,例如f( π 6 )=f( 7π 6 ),显然不会有 π 6 和 7π 6 相等,故为假命题; ②指数函数f(x)=2 x (x∈R)是单函数,因为指数函数f(x)=2 x (x∈R)是实数上的单调函数,也是一一映射函数,故为真命题; ③若f(x)为单函数,x 1 ,x 2 ∈A且x 1 ≠x 2 ,则f(x 1 )≠f(x 2 )为真, 可用反证法证明:假设f(x 1 )=f(x 2 ),则按定义应有x 1 =x 2 ,与已知中的x 1 ≠x 2 矛盾; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真,因为单函数的实质是一对一的映射,而单调的函数也是,故为真. 故答案为:②③④.
更多 “【多选题】下列结论错误的是()。A.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续,则该函数在[a,b]上无界B.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内连续,则ƒ(x)在[a,b]上有界C.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0D.若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0” 相关考题
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