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在实数空间中，全体有理数在全体无理数中稠密.

参考答案和解析
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考题 全体正整数集合与全体实数集合之间可以建立一一对应。() 此题为判断题(对，错)。
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考题 判断题：（1）不带根号的数都是有理数；（2）两个无理数的和还是无理数。
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考题 数学理解两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明。
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考题 判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
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考题 （1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
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考题 所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数．(1)将上述命题符号化。(2)用演绎法证明其结论是否正确。
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考题 设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。则(52)正确地翻译了命题“并非每个实数都是有理数”。A．B．C．D．
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考题 有理数∶无理数∶实数A.洋房∶楼房∶房屋 B.阴刻∶阳刻∶雕刻 C.西汉∶东汉∶汉朝 D.西欧∶东欧∶欧洲
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考题 A.空集． B.全体实数． C.不等于-3的一切实数． D.x3．
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考题 上午∶下午∶夜晚A.秒∶分∶时 B.有理数∶无理数∶实数 C.青年∶中年∶老年 D.正常∶非正常∶状态
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考题 已知a为无理数,（a-1）（a+2）为有理数,则下列说法正确的是A.a2为有理数 B.（a+1）（a+2）为无理数 C.（a-5）2为有理数 D.（a+5）2为有理数 E.以上都不对
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考题 下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。 A.有理数与无理数的和 B.有理数与有理数的差 C.无理数与无理数的和 D.无理数与无理数的差
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考题 在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（　　） A、②③； B、②③④； C、①②④； D、②④、
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考题 “有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）A、归纳定义B、公理化定义C、关系性定义D、发生性定义
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考题 古希腊数学中算术的地位受到挑战是因为（）的发现。A、虚数B、循环小数C、无理数D、有理数
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考题 以下集合中（）的基数最小。A、实数集B、自然数集C、无理数集D、有理数集
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考题 以下关于数系正确的是（）A、有理数系具有稠密性B、实数系具有稠密性C、有理数系具有连续性。D、数系既具有连续性也具有稠密性
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考题 毕达哥拉斯学派认为万物都是（）A、无理数B、实数C、虚数D、有理数
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考题 第一次数学危机的解决，在于（）。A、证明无理数系的稠密性B、证明实数系的稠密性C、数系定义D、数系扩张
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考题 学生掌握数的概念时，把数分为实数和虚数；又把实数分为有理数和无理数；有理数又可分为整数、小树和分数等属于（）。A、思维的抽象过程B、思维的具体化过程C、思维的分类过程D、思维的概括过程
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考题 单选题以下关于数系正确的是（）A 有理数系具有稠密性B 实数系具有稠密性C 有理数系具有连续性。D 数系既具有连续性也具有稠密性
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考题 单选题第一次数学危机的解决，在于（）。A 证明无理数系的稠密性B 证明实数系的稠密性C 数系定义D 数系扩张
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考题 单选题在画图软件中，输入“plot[sin[x]，{x，-pi，pi}]”，则图像为：（）。A sinx，x取值[-π，π]B sinx，x取值为全体实数C cosx，x取值[-π，π]D cosx，x取值为全体实数
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考题 单选题学生掌握数的概念时，把数分为实数和虚数；又把实数分为有理数和无理数；有理数又可分为整数、小树和分数等属于（）。A 思维的抽象过程B 思维的具体化过程C 思维的分类过程D 思维的概括过程
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考题 单选题“有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）A 归纳定义B 公理化定义C 关系性定义D 发生性定义
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考题 单选题关于“有理数”与“无理数”的数量比较，正确的一项是：（）。A 有理数较多B 无理数较多C 一样多D 无法比较
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考题 单选题以下集合中（）的基数最小。A 实数集B 自然数集C 无理数集D 有理数集
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考题 单选题毕达哥拉斯学派认为万物都是（）A 无理数B 实数C 虚数D 有理数
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