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题目内容
（请给出正确答案）
要使齐次线性方程组
有非零解，则a应满足（ ）。
有非零解，则a应满足（ ）。
A． －2＜a＜1
B． a＝1或a＝－2
C． a≠－1且a≠－2
D． a＞1
B． a＝1或a＝－2
C． a≠－1且a≠－2
D． a＞1
参考答案
参考解析
解析：齐次线性方程组的系数矩阵作初等变换如下
要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。
【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。
要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。
【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。
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考题
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解
考题
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
考题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
考题
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
考题
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
考题
齐次线性方程组的基础解系为（）。A、α1=（1，1，1，0）T，α2=（-1，-1，1，0）TB、α1=（2，1，0，1）T，α2=（-1，-1，0）TC、α1=（1，1，1，0）T，α2=（1，0，0，1）TD、α1=（2，1，0，1）T，α2=（-2，-1，0，1）T
考题
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
考题
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。A
c1y1＋c2y2＋y3B
c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C
c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D
c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3B
α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1C
α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3D
α(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
考题
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。A
k1α(→)1＋k2（α(→)1＋α(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2B
k1α(→)1＋k2（α(→)1－α(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2C
k1α(→)1＋k2（β(→)1＋β(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2D
k1α(→)1＋k2（β(→)1－β(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2
考题
单选题齐次线性方程组的基础解系为（）。A
α1=（1，1，1，0）T，α2=（-1，-1，1，0）TB
α1=（2，1，0，1）T，α2=（-1，-1，0）TC
α1=（1，1，1，0）T，α2=（1，0，0，1）TD
α1=（2，1，0，1）T，α2=（-2，-1，0，1）T
考题
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]A
x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B
x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C
x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D
x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
考题
单选题已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．A
-1B
1C
4D
-1或4
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