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1、考虑以下线性规划问题： max 5x1＋9x2 约束条件 0.5x1＋x2 ≤ 8 x1＋x2 ≥10 0.25x1＋0.5x2 ≥6 x1，x2 ≥ 0 （1）写出该线性规划的标准型； （2）在该问题的基本解中，将有多少个变量的取值为0； （3）请找出s1和s2均为0的基本解； （4）请找出x1和s2均为0的基本解； （5）（3）和（4）求出的基本解是基本可行解吗？为什么？
参考答案和解析
先引入松弛变量x 4 x 5 化成标准形式： max 一5x 1 +5x 2 +13x 3 s．t． 一x 1 +x 2 +3x 3 +x 4 =20 12x 1 +4x 2 +10x 3 +x 5 =90 x j ≥0 j=12…5．用单纯形方法求最优解过程如下： 最优解(x 1 x 2 x 3 )=(0200)最优值f max =100． (1)非基变量x 3 的目标系数c 3 由13改变为8后对应x 3 的判别数 z 3 '一c 3 '=(z 3 一c 3 )+(c 3 一c 3 ')=2+(13—8)=7＞0．最优解不变仍为(x 1 x 2 x 3 )=(0200)f max =1 00．(2)b 1 由20改变为30后原来最优单纯形表的右端向量变为 用对偶单纯形方法计算如下： 最优解(x 1 x 2 x 3 )=(0．09)最优值f max =117． (3)b 2 由90改变为70后原来最优表的右端向量变为 用对偶单纯形法求解如下： 最优解(x 1 x 2 x 3 )=(055)最优值f max =90．(4)约束矩阵A的列 后对应x 1 的判别数 最优解仍为(x 1 x 2 x 3 )=(0200)f max =100． (5)增加约束条件2x 1 +3x 2 +5x 3 ≤50后原来的最优解不满足这个约束条件修改原来的最优表将新增加约束的系数置于最后一行： 将第1行的(一3)倍加到第3行把对应x 2 的列化成单位向量然后用对偶单纯形法求解： 最优解(x 1 x 2 x 3 )= f max =95． 先引入松弛变量x4,x5,化成标准形式：max一5x1+5x2+13x3s．t．一x1+x2+3x3+x4=20,12x1+4x2+10x3+x5=90,xj≥0,j=1,2,…,5．用单纯形方法求最优解,过程如下：最优解(x1,x2,x3)=(0,20,0),最优值fmax=100．(1)非基变量x3的目标系数c3由13改变为8后,对应x3的判别数z3'一c3'=(z3一c3)+(c3一c3')=2+(13—8)=7＞0．最优解不变,仍为(x1,x2,x3)=(0,20,0),fmax=100．(2)b1由20改变为30后,原来最优单纯形表的右端向量变为用对偶单纯形方法计算如下：最优解(x1,x2,x3)=(0．0,9),最优值fmax=117．(3)b2由90改变为70后,原来最优表的右端向量变为用对偶单纯形法求解如下：最优解(x1,x2,x3)=(0,5,5),最优值fmax=90．(4)约束矩阵A的列后,对应x1的判别数最优解仍为(x1,x2,x3)=(0,20,0),fmax=100．(5)增加约束条件2x1+3x2+5x3≤50后,原来的最优解不满足这个约束条件,修改原来的最优表,将新增加约束的系数置于最后一行：将第1行的(一3)倍加到第3行,把对应x2的列化成单位向量,然后用对偶单纯形法求解：最优解(x1,x2,x3)=,fmax=95．
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考题
试题(53)、(54)线性规划问题就是求出一组变量，在一组线性约束条件下，使某个线性目标函数达到极大（小）值。满足线性约束条件的变量区域称为可行解区。由于可行解区的边界均是线性的（平直的），属于单纯形，所以线性目标函数的极值只要存在，就一定会在可行解区边界的某个顶点达到。因此，在求解线性规划问题时，如果容易求出可行解区的所有顶点，那么只要在这些顶点处比较目标函数的值就可以了。例如，线性规划问题：max S=x+y（求S=x+y的最大值）；2x+y≤7，x+2y≤8，x≥0，y≥0的可行解区是由四条直线2x+y=7，x+2y;8，x=0，y=0围成的，共有四个顶点。除了原点外，其他三个顶点是(53)。因此，该线性规划问题的解为 (54) 。(53)A. (2,,(0,7),(3.5,0)B. (2,3),(0,4),(8,0)C. (2,3),(0,7),(8,O)D. (2,3),(0,4),(3.5,0)(54)A. x=2, y=3B.x=0, y=7C.x=0, y=4D.x=8, y=0
考题
单选题对于线性规划问题存在基B，令非基变量为零，求得满足AX=b的解，称为B的（）A
基本解B
可行解C
基本可行解D
最优解
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