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假设把任意x1≠0,x2≠0,…,xn≠0代入二次型都使f>0,问f是否必然正定?


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解析:
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考题 设x1,x2,…xn是从某正态总体随机抽取的一个样本,在σ未知的情况下,考察以下假设的检验问题:H0:μ=μ0。H1:μ≠μ0。则给定a下,该检验的拒绝域为( )。A. [*]

考题 数列X1,X2,…,XP存在极限可以表述为:对任何ε>0,有N>0,使任何n,m>N,有│Xn-Xm<ε。数列X1,X2,…,XP不存在极限可以表述为(57)。A.对任何ε>0,有N>0,使任何n,m>N,有│Xn-Xm≥εB.对任何ε>0,任何N>0,有n,m>N,使│Xn-Xm≥εC.有ε>0,对任何N>0,有n,m>N,使│Xn-Xm≥εD.有ε>0,N>0,对任何n,m>N,有│Xn-Xm≥ε

考题 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x2,x2 (0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

考题 设二次型当 λ 为何值时,f是正定的? A.λ>1 B.λ>2 C.λ>2 D.λ>0

考题 方程组的解为( )。A、x1=-18,x2=0,x3=0 B、x1=0,x2=0,x3=3 C、x1=2,x2=1,x3=3 D、x1=0,x2=6,x3=0

考题 设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,na]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.

考题 设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

考题 已知二次型的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解

考题 设二次型f(x1,x2,x3)=(a>0)的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.

考题 假设把任意x1≠0,x2≠0,…,xn≠0代入二次型都使f>0,问f是否必然正定?

考题 设总体X~N(0,σ2),X1,X2,...Xn是自总体的样本,则σ2的矩估计是:

考题 二次型f(x1,x2,x3)=(λ-1)x12+λx22+(λ+1)x32,当满足( )时,是正定二次型。 A. λ>-1 B. λ>0 C. λ>1 D. λ≥1

考题 已知函数 (1)求f(x)单调区间与值域; (2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1]。若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1]使g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围。

考题 同一条输电线三序电抗X1,X2,X0的大小关系是()。A、X1>X2>X0B、X1=X2>X0C、X1=X2<X0D、X2>1>X0

考题 设f(x)=3x2+5,xk=kh,k=0,1,2...,则f[xn,xn=1,xn+2]=();f[xn,xn+1,xn+2,xn+3]=()。

考题 设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则f[0,1]=(),f[0,1,2]=(),f(x)的二次牛顿插值多项式为()。

考题 用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值x0满足(),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。A、f(x0)f″(x)0B、f(x0)f′(x)0C、f(x0)f″(x)0D、f(x0)f′(x)0

考题 设f(x)处处连续,且在x=x1处有f'(x1)=0,在x=x2处不可导,那么()。A、x=x1及x=x2都必不是f(x)的极值点B、只有x=x1是f(x)的极值点C、x=x1及x=x2都有可能是f(x)的极值点D、只有x=x2是f(x)的极值点

考题 已知是正定二次型,则().A、t0B、t0

考题 单选题用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值x0满足(),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。A f(x0)f″(x)0B f(x0)f′(x)0C f(x0)f″(x)0D f(x0)f′(x)0

考题 单选题使用Line控件在窗体上画一条从(0,0)到(600,700)的直线,则其相应属性的值应是(  )。A X1=0,X2=600,Y1=0,Y2=700B Y1=0,Y2=600,X1=0,X2=700C X1=0,X2=0,Y1=600,Y2=700D Y1=0,Y2=0,X1=600,X2=700

考题 填空题设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则f[0,1]=(),f[0,1,2]=(),f(x)的二次牛顿插值多项式为()。

考题 问答题设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f″(x)≥0,证明:对于(a,b)内任意两点x1、x2及0≤t≤1,有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2)。

考题 单选题设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是(  )。A 对任意x,f′(x)>0B 对任意x,f′(x)≤0C 函数-f(-x)单调增加D 函数f(-x)单调增加

考题 问答题设A为n阶方阵,若对任意n维向量x(→)=(x1,x2,…,xn)T都有Ax(→)=0。证明:A=0。

考题 问答题设函数f(x)在(a,b)内连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:必∃ξ∈(a,b),使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n。

考题 问答题设A为n阶方阵,若对任意n维向量X=(x1,x2,…,xn)T都有AX=0.证明:A=0.

考题 单选题二次型f(x1,x2,x3)=λx21+(λ-1)λ22+(λ2+1)x23,当满足()时,是正定二次型。()A λ0B λ-1C λ1D 以上选项均不成立