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单选题
初值问题y″=e2y+ey,y(0)=0,y′(0)=2的解为(  )。
A

y-ln(1+ey)=x+ln2

B

y+ln(1+ey)=x-ln2

C

y+ln(1+ey)=x+ln2

D

y-ln(1+ey)=x-ln2


参考答案

参考解析
解析:
将微分方程y″=e2y+ey两边乘以2y′,得2y′y″=(e2y+ey)2y′,d(y′2)=2(e2y+ey)dy。两边积分得y′2=2e2y+ey+C。将y(0)=0,y′(0)=2代入上式,得C=1,故y′=1+ey,则有dy/(1+ey)=dx。积分可得y-ln(1+ey)=x+C1,将y(0)=0代入上式,得C1=-ln2。故方程的解为y-ln(1+ey)=x-ln2
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