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若在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则在(a,b)内( )。
参考答案
参考解析
解析:由罗尔中值定理可得:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=(b),则存在ξ∈(a, b),使f’(ξ)=0,而当f(a)时,则不一定。故选D。
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考题
若函数y=f(x)满足条件(63),则在(a,B)内至少存在一点c(a<c<B),使得f′(C)=(f(B)-f(A))/(b-A)成立。A.在(a,B)内连续B.在(a,B)内可导;C.在(a,B)内连续,在(a,B)内可导;D.在[a,B]内连续,在(a,B)内可导。
考题
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内满足f ′(x0)=0的点x0( )。
A.必存在且只有一个
B.至少存在一个
C.不一定存在
D.不存在
考题
A.F(x)在x=0点不连续
B.F(x)在(-∞,+∞)内连续,在x=0点不可导
C.F(x)在(-∞,+∞)内可导,且满足F′(x)=f(x)
D.F(x)在(-∞,+∞)内可导,但不一定满足F′(x)=f(x)
考题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则存在,且.
考题
设f(x)为[a,b]上的连续函数,则下列命题不正确的是( )。A.f(x)在[a,b]上有最大值
B.f(x)在[a,b]上一致连续
C.f(x)在[a,b]上可积
D.f(x)在[a,b]上可导
考题
罗尔定理:设函数(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)(a)=(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得,′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。
考题
设?(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )A.(x)在(a,b)上必有最大值
B.(x)在(a,b)上必一致连续
C.(x)在(a,b)上必有界
D.(x)在(a,b)上必连续
考题
问答题设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,f(a)·f[(a+b)/2]<0。试证:对任意实数k,∃ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=kf(ξ)。
考题
单选题函数f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(x)≥k>0,则在(0,+∞)内f(x)( )。A
没有零点B
至少有一个零点C
只有一个零点D
有无零点不能确定
考题
问答题设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f′(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根。
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