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问答题
设f′(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]<0,试证至少存在一个点ξ∈(a,b)使f′(ξ)=f(ξ)。

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考题 设f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=∫01xf(x)dx,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf(ξ)+f(ξ)=0.

考题 已知f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(x)≠0,问在下列的哪个条件下,能保证至少存在一个ξ∈(a,b),使f″(ξ)+f(ξ)=0.( )

考题 设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )A.f(a)=0且f′(a)=0 B.f(a)=0且f′(a)≠0 C.f(a)>0且f′(a)> D.f(a)<0且f′(a)<

考题 设函数 f (x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有 f ' (x) >0, f '' (x) >0, 则在(- ∞ ,0)内必有: (A) f ' > 0, f '' > 0 (B) f ' 0 (C) f ' > 0, f ''

考题 设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,

考题 (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则存在,且.

考题 设f(x)在[a, b]上连续, 且f(a) b, 试证在(a, b)内至少存在一个 , 使

考题 设f(x)在[a,b]上可导,且f(a)f(b)小于0,

考题 若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内满足f ′(x0)=0的点x0(  )。 A.必存在且只有一个 B.至少存在一个 C.不一定存在 D.不存在

考题 设f(x)是R上的可导函数,且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0,且f(0)=1,求f(x)。

考题 设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有( )。 A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0 C. f'(x)>0,f''(x)

考题 设函数f(x)在[0,b]连续,在(a,b)可导,f′(x)>0.若f(a)·f(b)A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点

考题 A.F(x)在x=0点不连续 B.F(x)在(-∞,+∞)内连续,在x=0点不可导 C.F(x)在(-∞,+∞)内可导,且满足F′(x)=f(x) D.F(x)在(-∞,+∞)内可导,但不一定满足F′(x)=f(x)

考题 设函数在(a,b)内连续,则在(a,b)内()。A、f(x)必有界B、f(x)必可导C、f(x)必存在原函数D、D.必存在一点ξ∈(a,,使f(ξ)=0

考题 下列结论不正确的是()。A、y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处连续B、y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处可导C、y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可微D、y=f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续

考题 问答题设f(x)在[a,+∞)上连续,在(a,+∞)内可导,且f′(x)>k>0(k为常数),又f(a)<0,证明方程f(x)=0在(a,a-f(a)/k)内有唯一实根。

考题 问答题设f′(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]<0,试证至少存在一个点ξ∈(a,b)使f′(ξ)=f(ξ)。

考题 问答题设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:必∃ξ∈(0,π),使f′(ξ)+3f(ξ)cotξ=0。

考题 问答题设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)。证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0。

考题 问答题设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0。证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点。

考题 单选题函数f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(x)≥k>0,则在(0,+∞)内f(x)(  )。A 没有零点B 至少有一个零点C 只有一个零点D 有无零点不能确定

考题 问答题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1/2。证明:必∃ξ、η∈(a,b),使e2ξ=(eb+ea)[f′(η)+f(η)]eη。

考题 问答题设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,f(a)·f[(a+b)/2]<0。试证:对任意实数k,∃ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=kf(ξ)。

考题 问答题设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必∃ξ∈(0,1)使ξ2f″(ξ)+4ξf′(ξ)+2f(ξ)=0。

考题 问答题设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且存在相等的最大值。若f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:  (1)存在η∈(a,b)使f(η)=g(η);  (2)存在ξ∈(a,b)使f″(ξ)=g″(ξ)。

考题 问答题设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c。

考题 问答题设f(x)在[a,b]上连续(a>0),在(a,b)内可导,证明:必∃ξ∈(a,b),使[f(a)-f(ξ)]/(ξ2-b2)=f′(ξ)/(2ξ)。

考题 问答题设f(x),f′(x)在[a,b]上连续,f″(x)在(a,b)内存在,f(a)=f(b)=0,且存在c∈(a,b)使f(c)>0。证明:必∃ξ∈(a,b)使f″(ξ)<0。