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针对“二项式定理”的教学,教师制定了如下的教学目标:
①掌握二项式定理,能用计数原理推导二项式定理;?
②经历发现二项式定理的过程。
依据这一教学目标,请完成下列任务:
(1)设计一个发现二项式定理的教学引入片段,并说明设计意图;(15分)?
(2)给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。(15分)?


参考答案

参考解析
解析:(1)看一看以下式子,展开式是什么有多少项



通过上面的等式,大家已经发现了一定的规律,展开式的首项和末项的系数均为1,中间项系数为其“肩上”的两个数字之和。



那么(a+b)n是否也有这样的规律呢你能准确写出这些项吗引出新课。
设计意图:通过这样的导入设计,首先创设情境,激发了学生的学习兴趣以及求知欲,有利于后续课堂的继续推进,另外在引导的过程中,先从简单的式子人手,再一步步深入,符合学生的认知经验,也为其在后续推导(a+b)n的过程中提供一定的方法和依据。
(2)推导二项式定理的基本步骤:




推导思路如下:(a+b)2是2个(a+b)相乘,根据多项式乘法法则,每个(a+b)在相乘时有两个选择,选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定后,才能得到展开式中的一项。于是由分步乘



③类比步骤②的推导思路,猜想(a+b)3,(a+b)4的展开式,并通过多项式乘法对猜想结果进行验证。



⑤对步骤④猜想的(a+b)n的展开式进行验证。类比步骤②中的推导思路,(a+b)n是n个(a+b)相乘,根据多项式乘法法则,每个(a+b)在相乘时有两个选择,选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定后,才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理,在合并同类项之前,

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