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题目内容
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单选题
设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）。
A
E（X2）＜E（X）
B
E（X2）≥E（X）
C
E（X2）＜（EX）2
D
E（X2）≥（EX）2
参考答案
参考解析
解析：
由于D（X）＝E（X2）－（EX）2≥0，故E（X2）≥（EX）2。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，则E（X）＝1/2，D（X）＝1/12，E（X2）＝D（X）＋E2（X）＝1/12＋1/2＝1/3＜1/2＝E（X），A项成立，此时B项不成立。又如X～N（μ，σ2），E（X）＝μ，D（X）＝σ2，E（X2）＝σ2＋μ2，取σ≥μ＝1/2，则E（X2）≥2μ2＝2×（1/4）＝1/2＝E（X），即B项成立，此时A项不成立。
由于D（X）＝E（X2）－（EX）2≥0，故E（X2）≥（EX）2。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，则E（X）＝1/2，D（X）＝1/12，E（X2）＝D（X）＋E2（X）＝1/12＋1/2＝1/3＜1/2＝E（X），A项成立，此时B项不成立。又如X～N（μ，σ2），E（X）＝μ，D（X）＝σ2，E（X2）＝σ2＋μ2，取σ≥μ＝1/2，则E（X2）≥2μ2＝2×（1/4）＝1/2＝E（X），即B项成立，此时A项不成立。
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