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题目内容
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单选题
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形;如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?( )
A
28
B
26
C
24
D
22
参考答案
参考解析
解析:
根据题意可得,增加5盆能摆成实心正三角形,摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要n(n+1)÷2个花盆,则花盆总数为n(n+1)÷2-5,减少4盆能摆成实心正方形,说明(花盆总数-4)应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证,发现当n=9,即花盆数为40时,满足条件。根据数学知识“当a×b为定值时,a与b越接近,其和越小”,则当a=8、b=5时,其长宽和最小。对最外层花盆计数时,每个端点的花盆会重复计数,故最外层的花盆总数=2(a+b)-4=26-4=22(盆)。因此答案选D。
根据题意可得,增加5盆能摆成实心正三角形,摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要n(n+1)÷2个花盆,则花盆总数为n(n+1)÷2-5,减少4盆能摆成实心正方形,说明(花盆总数-4)应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证,发现当n=9,即花盆数为40时,满足条件。根据数学知识“当a×b为定值时,a与b越接近,其和越小”,则当a=8、b=5时,其长宽和最小。对最外层花盆计数时,每个端点的花盆会重复计数,故最外层的花盆总数=2(a+b)-4=26-4=22(盆)。因此答案选D。
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