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【判断题】若函数ƒ（x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ（x)在区间I内是凹（凸）。（）
A．Y.是
B．N.否
参考答案和解析
（1）f（x）是凹函数，证明如下： ?x 1 ，x 2 ∈（0，+∞），∵ 1 2 [f( x 1 )+f( x 2 )] = 1 2 ( 3 x 1 + 3 x 2 ) ≥ 3 x 1 x 2 ≥ 3 x 1 + x 2 2 = f( x 1 + x 2 2 ) ∴ f( x 1 + x 2 2 )≤ 1 2 [f( x 1 )+f( x 2 )] ， ∴ f(x)= 3 x (x＞0) 是凹函数 （2）∵函数f 2 （x）=x|ax-3|= a x 2 -3x ax≥3 -a x 2 +3x ax＜3 结合二次函数的图象，要想使函数f 2 （x）为区间[3，6]上的凹函数，需a＜0或 a＞0 3 a ≤3 ∴a的取值范围为（-∞，0）∪[1，+∞） （3）证明：设?x 1 ，x 2 ∈R f 3 ( x 1 )+ f 3 ( x 2 )= f 3 ( x 1 2 + x 1 2 )+ f 3 ( x 2 2 + x 2 2 ) = f 3 2 ( x 1 2 )+ f 3 2 ( x 2 2 )≥2 f 3 ( x 1 2 )? f 3 ( x 2 2 )=2 f 3 ( x 1 + x 2 2 ) 即 f 3 ( x 1 )+ f 3 ( x 2 ) 2 ≥ f 3 ( x 1 + x 2 2 ) 故f 3 （x）为R上的凹函数
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考题
A. x=0是f(x)的极小值点
B.x=0是f(x)的极大值点
C. 曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凹的，右侧邻域是凸的
D.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凸的，右侧邻域是凹的
考题
函数y=f（x）在（a，6）内二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，6）内（ ）.《》（ ）A.单调增加且为凹
B.单调增加且为凸
C.单调减少且为凹
D.单调减少且为凸
考题
在Illusteator中，使用弧线工具时，压住键盘上的（）A、X键，使其在“凹”和“凸”曲线之间切换B、E键，使其在“凹”和“凸”曲线之间切换C、C键，使其在“凹”和“凸”曲线之间切换D、Y键，使其在“凹”和“凸”曲线之间切换
考题
单选题当a＜x＜b时，有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是（ ）。[2012年真题]A
单调减且凸的B
单调减且凹的C
单调增且凸的D
单调增且凹的
考题
单选题若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（ ）。A
f（x）单调增加且其图像是向上凸的B
f（x）单调增加且其图像是向上凹的C
f（x）单调减少且其图像是向上凸的D
f（x）单调减少且其图像是向上凹的
考题
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A
曲线是向上凹的B
曲线是向上凸的C
单调减少D
单调增加
考题
单选题曲线y=2x+（8/x）在区间（0，2）内是（）。A
单调增加、凸的B
单调减少、凸的C
单调增加、凹的D
单调减少、凹的
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