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设λ1,λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值,ξ,η 是A 的分别属于λ1,λ2的特征向量,
则以下选项中正确的是:
(A)对任意的k1≠ 0和k2 ≠0,k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量
(B)存在常数k1≠ 0和k2≠0,使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量
(C)存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0, k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量
(D)仅当k1=k2=时, k1ξ+k2 η 是A 的特征向量


参考答案

参考解析
解析:解:选C。
特征向量必须是非零向量,所以选项(D)错误。
由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”,因此ξ,η 线性无关,即k1ξ+k2η = 0
仅当k1=k2=时才成立。
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