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2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换,则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.


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考题 设a为N阶可逆矩阵,则( ). A.若AB=CB,则a=C: B. C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E: D.以上都不对.

考题 n阶方阵A,B,C满足ABC=E,其中E为单位矩阵,则必有( ).A.ACB=E B.CBA=E C.BAC=E D.BCA=E

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考题 设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= A.E B.-E C.A D.-A

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考题 N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.|A|=|B| B.|A|≠|B| C.若|A|=0则|B|=0 D.若|A|>0则|B|>0

考题 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,,则A=( )

考题 设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足,求 ①二次型的标准形; ②行列式的值,其中E为单位矩阵

考题 利用矩阵的初等变换,求方阵的逆

考题 设,E为3阶单位矩阵(1)求方程组的一个基础解系; (2)求满足的所有矩阵B

考题 设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则 A.AE-AA^T不可逆 B.E+AA^T不可逆 C.E+2AA^T不可逆 D.E-2AA^T不可逆

考题 设α为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E-αα^T的秩为________.

考题 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则 A.AE-A不可逆,E+A不可逆 B.E-A不可逆,E+A可逆 C.E-A可逆,E+A可逆 D.E-A可逆,E+A不可逆

考题 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则( )。A.E-A不可逆,E+A不可逆 B.E—A不可逆。E+A可逆 C.E—A可逆。E+A可逆 D.E—A可逆。E十A不可逆

考题 设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有( ).《》( )

考题 填空题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=____。

考题 单选题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(  )。A r(A)=m,r(B)=mB r(A)=m,r(B)=nC r(A)=n,r(B)=mD r(A)=n,r(B)=n

考题 单选题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=(  )。A (A+E)/2B -(A+E)/2C (A-E)/2D -(A-E)/2

考题 填空题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=____。

考题 问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明:  (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1;  (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。

考题 单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。A 4B 2C -1D 1

考题 单选题设A为n阶方阵,B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵,则有(  )。A |A|=|B|B |A|≠|B|C 若|A|=0,则一定有|B|=0D 若|A|>0,则一定有|B|>0

考题 单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。A -1B 1C -2D 2

考题 单选题设矩阵Am×n的秩r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论正确的是(  )。A A的任意m个列向量必线性无关B A的任一个m阶子式不等于0C 非齐次线性方程组AX(→)=b(→)一定有无穷多组解D A通过行初等变换可化为(Em,0)

考题 单选题设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=(  )。A A+2EB A+EC (A+E)/2D -(A+E)/2