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曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的拐点是
A.A(1，0)
B.(2，0)
C.(3,0)
D.(4,0)
B.(2，0)
C.(3,0)
D.(4,0)
参考答案
参考解析
解析：(方法一)图示法：由曲线方程y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4可知，该曲线和x轴有四个交点，即x=1，x=2，x=3，x=4，且在x=2取极大值，x=4取极小值，则拐点只能在另外两个点上，由下图不难看出(3，0)为拐点，故应选(C).
(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)
设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…
则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…
由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0
因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点
(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)
设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…
则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…
由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0
因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点
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考题
过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）。
A.(x-3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
考题
过点（4，-1，3）且平行于直线L：（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程为（）.A、（x-4）/2=（y+1）/0=（z-3）/5B、（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5C、（x+4）/2=（y-1）/0=（z+3）/5D、（x+4）/2=（y-1）/1=（z+3）/5
考题
单选题曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（ ）。A
4（x－1）＋2（y－2）＝0B
－4（x－1）＋2（y－2）＝0C
4（x－1）－2（y－2）＝0D
－4（x－1）－2（y－2）＝0
考题
单选题曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（ ）。A
3（x－1）＋2（y－2）＝0B
4（x－1）＋2（y－2）＝0C
3（x－1）＋（y－2）＝0D
4（x－1）＋（y－2）＝0
考题
单选题设y＝（4x＋4）/x2－2，则曲线在拐点处的切线方程为（ ）。A
y＋26/9＝－4（x＋3）/27B
y＋26/9＝4（x＋3）/27C
y＋26/9＝－4（x－3）/27D
y＋26/9＝4（x－3）/27
考题
单选题过点（4，-1，3）且平行于直线L：（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程为（）.A
（x-4）/2=（y+1）/0=（z-3）/5B
（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5C
（x+4）/2=（y-1）/0=（z+3）/5D
（x+4）/2=（y-1）/1=（z+3）/5
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