单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]A x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D x＝k1（α2

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单选题

已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]

x＝k₁（α₁－α₂）＋k₂（α₁＋α₃）＋α₁

x＝k₁（α₁－α₃）＋k₂（α₂＋α₃）＋α₁

x＝k₁（α₂－α₁）＋k₂（α₂－α₃）＋α₁

x＝k₁（α₂－α₃）＋k₂（α₁＋α₂）＋α₁

参考答案

参考解析

解析：
n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α₂－α₁，α₂－α₃是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k₁（α₂－α₁）＋k₂（α₂－α₃）＋α₁。

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