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(请给出正确答案)
某小学要订购一批课外拓展图书,恰逢书店十周年庆,已知:
(1)一次性订购同种类指定书籍不少于6000本,打5折;不少于2500本,打6折;不少于1500本,打7折;不少于1000本,打8折;少于1000本,打9折。
(2)指定书籍种类包括:武术类(标价20元/本),天文类(标价30元/本),历史类(标价25元/本)。
(3)该小学共有6000名学生。
(4)经调查该小学学生中喜欢武术类的有2500名,喜欢天文类的有3000名,二者都喜欢的有1000名,二者都不喜欢的学生中有50%喜欢历史类。
(5)喜欢历史类书籍的学生占全校学生总人数的30%
该小学不喜欢历史书的学生中,至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多少人?
(1)一次性订购同种类指定书籍不少于6000本,打5折;不少于2500本,打6折;不少于1500本,打7折;不少于1000本,打8折;少于1000本,打9折。
(2)指定书籍种类包括:武术类(标价20元/本),天文类(标价30元/本),历史类(标价25元/本)。
(3)该小学共有6000名学生。
(4)经调查该小学学生中喜欢武术类的有2500名,喜欢天文类的有3000名,二者都喜欢的有1000名,二者都不喜欢的学生中有50%喜欢历史类。
(5)喜欢历史类书籍的学生占全校学生总人数的30%
该小学不喜欢历史书的学生中,至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多少人?
A.3450
B.4200
C.4450
D.4500
B.4200
C.4450
D.4500
参考答案
参考解析
解析:本题属于策略制定。
根据条件(5)可得:喜欢历史类的有6000×30%=1800人,则不喜欢历史类的人数为6000-1800=4200人。
方法一:
二集合容斥问题公式:总-都不=A+B-AB,根据条件(3)、(4)可得,6000-都不=2500+3000-1000,解得武术类、天文类都不喜欢的有1500人,其中不喜欢历史类的人数为1500×(1-50%)=750人,所以,不喜欢历史书的学生中,至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多4200-750=3450人。
方法二:
根据条件(4)可知存在3种都不喜欢的人,所以答案一定小于4200,选项中仅有A项符合。
因此,选择A选项。
根据条件(5)可得:喜欢历史类的有6000×30%=1800人,则不喜欢历史类的人数为6000-1800=4200人。
方法一:
二集合容斥问题公式:总-都不=A+B-AB,根据条件(3)、(4)可得,6000-都不=2500+3000-1000,解得武术类、天文类都不喜欢的有1500人,其中不喜欢历史类的人数为1500×(1-50%)=750人,所以,不喜欢历史书的学生中,至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多4200-750=3450人。
方法二:
根据条件(4)可知存在3种都不喜欢的人,所以答案一定小于4200,选项中仅有A项符合。
因此,选择A选项。
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