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单选题
一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（ ）保费以预防其面临的随机损失。
A
0.5
B
2.3
C
3.1
D
3.5
E
3.6
参考答案
参考解析
解析：
设投保人愿付的最高保费为G，损失为X，初始财产ω0=9，则 G满足u（ω0-G）=E[u（ω0-X）]。
已知u（x）=2x2+10，整理得：
-18G+G2=E（-18X+X2）=-18EX+[Var（X）+（EX）2]
将EX=4,Var（X）=10带入上式，得-18G+G2=-46，解得， G=3.1，G=14.9>4（舍弃）。
设投保人愿付的最高保费为G，损失为X，初始财产ω0=9，则 G满足u（ω0-G）=E[u（ω0-X）]。
已知u（x）=2x2+10，整理得：
-18G+G2=E（-18X+X2）=-18EX+[Var（X）+（EX）2]
将EX=4,Var（X）=10带入上式，得-18G+G2=-46，解得， G=3.1，G=14.9>4（舍弃）。
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B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
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D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量
考题
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1 B
2 C
3 D
4 E
5
考题
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10 B
15 C
21 D
26 E
80
考题
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23 B
33 C
35 D
36 E
14
考题
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16B
15C
14D
13E
12
考题
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12.8B
12C
6.8D
5E
3.2
考题
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当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在B
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在C
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在D
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在E
当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在
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