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某重点中学小升初自主招生考试数学试题

一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。


正确答案：

5分米 150平方分米 125立方分米

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？


（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）

6×6×2×6=432（cm²）

答：可以得到27个小正方体，表面积增加了432cm²。


由棱长是5cm的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？


共10个正方体

体积：5×5×5×10=1250（cm³）

表面积：5×5×34=850（cm²）

答：体积是250cm³，表面积是850cm²。


：一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）

A．74

B．148

C．150

D．154


正确答案：B

设该长方体的宽、长、高分别为x、x+1、x+2，则列方程得x（x+1）（x+2）=2×4（x+x+1+x+2），即x（x+1）（x+2）=24（x+1），即x（x+2）=24，解得x=4，所以表面积为2×(4×5+4×6+5×6)=148。故正确答案为B。

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )

A.74

B.148

C.150

D.154


正确答案：B

摘要:2015年某重点中学小升初自主招生考试数学试题姓名：学号：一、用心思考、正确填写。（每空1分，共24分）()色的。21.一个长方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加（）平方厘米。二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共22分）2.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米，2厘米。按1:4的比例放大后，面积是(A.6B.24）平方厘米。C.48D.9611.将1根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（A.16B.18C.21D.24）分钟。三、仔细推敲，辨析正误。（每小题1分，共6分）6、两个圆的半径之比是3:2，则它们的面积之比是9:4（）四、计算。（24分）2.脱式计算，能简算的要简算。（12分）7.8÷［32×（1－）＋3.6］3.7－1.85＋6.3－3.153.求未知数x.（6分）六、走进生活，解决问题。（共21分，1、2、3、5小题各4分，4小题5分）5.某书店开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折优惠。某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所有书籍的定价，发现两次共节省34元。求学生第二次购书实际付了多少元。

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。

A.74 B.148 C.150 D154


正确答案：B

设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。那么有，(x一1)x(x+1)=2×4 F-(x—1)+x+(x+1)]，解得x=5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148。

一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?


正确答案：750000平方厘米

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2倍，那么这个长方体的表面积是多少?( )

A．74

B．148

C．150

D．154


正确答案：B
[解析]本题答案为B。本题属于几何问题。设宽为x，那么长为x+1，高为x-1，所有棱长之和为4×3x＝12x，体积为x(x+1)(x-1)，根据题意2×12x＝x(x+1)(x-1)，解得x＝5。所以长为 6，高为4。表面积＝2×(4×5+4×6+5×6)＝148。

一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有 棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少?（ ） A．74 B．148 C．150 D．154


正确答案：B
本题属于几何问题。设宽为x，那么长为x+1，高为x-1，所有棱长之和为4×3x＝12x，体积为x(x+1)(x－1)，根据题意2×12x=x(x+1)(x－1)，解得x＝5。所以长为6，高为4。表面积＝2×(4×5+4×6+5×6)=148。故选B。

用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


答案：
解析：
(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

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