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请你写出一个有一根为1的一元二次方程:____________.
19世纪60年代,麦克斯韦列出了表达电磁基本定律的()
A 、一元方程式
B 、一元二次方程组
C 、四元方程组
D 、二元二次方程组
如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为________________.
-3
一元二次方程x2+x-2=0 的两根之积是( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
B.x2-10x+64=0
C.x2-20x+8=0
D.x2-20x+64=0
灌云县四队中学九年级月测试卷数 学 (总分:150分 时间:100分钟) 制卷人:曹如全一、选择题(每小题4分,共32分)1一元二次方程3=5x的二次项系数和一次项系数分别是( ) A3,5 B3,5 C3,0 D5,0下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A B 2=0 C D 3. 关于的一元二次方程的一个根为1,则实数=( )A B或 C D4方程的解的情况是( )A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根 5若关于x的一元二次方程的两个根为,则这个方程是()A. B. C. D.6根据下列表格对应值:3.243.253.260.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是( )A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.263.287.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为( )A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对8某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A. B. C. D.二填空题(每小题4分,共32分)9. 方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .10关于x的一元二次方程中,则一次项系数是 . 11一元二次方程的根是 .12若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为1,则m的值为。13若,那么代数式的值是。14某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为,则可以列出方程为 .15请你写出一个有一根为1,另一个根介于和1之间的的一元二次方程: 16如果是方程的两个根,那么;。班 级 姓 名 考 号 灌云县四队中学九年级月测试卷答题纸数 学 (总分:150分 时间:100分钟) 制卷人:曹如全一、选择题(每小题4分,共32分)题号12345678答案二、填空题(每小题4分,共32分)9_ _ _ 10._11._ 12._13._ 14._15._ 16. _ _ 三、解答题(共86分)17选择适当方法解下列方程:(每小题6分,共36分)(1) (2) (3) (4) () ()18(本题8分)当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?19(本题10分)已知x1是一元二次方程的一个解, 且,求的值.20(本题8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?21(本题10分)某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?22(本题14分)将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二(精确到0.1m)(1)设计方案1(如图1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路(2)设计方案2(如图2)花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图中的小路的宽和图中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由() 图1 图2灌云县四队中学九年级月测试卷答案数 学 一、选择题(每小题4分,共32分)题号12345678答案BACABBBA二、填空题(每小题4分,共32分)9_3_ _3_ _0_ 10._- 1_ 11. 12. _- 1_ 13._ _- 6_ 14. 15.(答案不唯一)如:16. _2_ _- 1_ 三、解答题(共86分)17选择适当方法解下列方程:(每小题6分,共36分)(1) (2) (3) (4) () () 18(本题8分)当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少? M= (3分) (5分)19(本题8分)已知x1是一元二次方程的一个解, 且,求的值. a+b=40(3分) = 20(5分)20(本题10分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+x+(1+x)x=81, 整理得,(2分) 则x+1=9或x+1=-9, 解得(舍去)(3分), +x)=729700(3分) 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台(2分)21(本题10分)某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?解:销售单价定为每千克x元时,月销售量为:500(x50)10千克而每千克的销售利润是:(x40)元,(x40)500(x50)10=8000,(2分) 即:140x+4800=0, 解得:(4分) 当销售单价定为每千克60元时,月销售量为:500(6050)10=400(千克),月销售单价成本为: 40400=16000(元); 由于1600010000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价无法定为每千克60元(2分)当销售单价定为每千克80元时,月销售量为:500(8050)10=200(千克),月销售单价成本为: 40200=8000(元);由于800010000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元(2分)22(本题14分)将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二(精确到0.1m)(1)设计方案1(如图1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路(2)设计方案2(如图2)花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图中的小路的宽和图中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由 图1 图2解都能.(1)设小路宽为x,则18x+16xx21815,即x234x+1800,(3分)解这个方程,得xhttp:/,(3分)即x6.6. (1分)答:小路宽为6.6米(1分)(2)设扇形半径为r,则3.14r21815,(2分)即r257.32,(2分)所以r7.6. (1分)答:扇形半径为7.6米. (1分)以上答案仅供参考,如果错误,敬请谅解!
一、考题回顾
【教学过程】
(一)引入新课
复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。
提出问题:一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?
引出课题。
(四)小结作业
提问:今天有什么收获?引导学生回顾:一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。
作业:课后练习。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.教学目标是什么?
【参考答案】
(1)知识与技能
学生知道一元二次方程根与系数的关系,并会应用根与系数关系解决问题。
(2)过程与方法
学生能够借助问题的引导,发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系,在探究过程中,感受由特殊到一般地认识事物的规律。
(3)情感态度价值观
通过探索一元二次方程的根与系数的关系,激发发现规律的积极性,鼓励勇于探索的精神。
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习旧知:回顾之前学习过哪些方程,并对一元一次方程的定义进行回顾。
总结:明确本节课学习初中阶段的最后一种方程,《一元二次方程》。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.谈一谈你本节课导入的设计意图是什么?
2.一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系是什么?
这样的设计既可以考察学生对之前知识的掌握情况,还能够为今天学习一元二次方程的概念打下基础。
2、三者之间联系非常的紧密:一元二次方程的根为二次函数与x轴交点的横坐标;一元二次不等式的解集其中大于0的部分为二次函数在x轴上方函数图象的定义域,小于0部分为二次函数在x轴下方函数图象的定义域。
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数的方程:
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排序,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比“一元一次方程”的定义,为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。(15分)
(2)在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道练习题,加深学生对“一元二次方程”概念的理解。(15分)
(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生的学习兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有经验为基础,面向全体学生,采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的教学课堂中,更容易吸收知识,但也应注重多种学习方式相结合,除接受学习外,动手实践、主动探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
教师甲的教学方案,相对于乙教师来说,更加非常符合素质教育的要求。
(2)针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道练习题,题目的难度应适当,目的是加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
①进一步了解一元二次方程的概念;
②进一步了解-元二次方程的多种解法(配方法、公因式法、因式分解法等);
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况;
④通过相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,休会数学思想方法,积累数学活动经验。 问题:
根据上述教学目标,完成下列任务:
(1)为了落实上述教学目标①、②,请设计一个教学片段,并说明设计意图;
(2)配方法是解一元二次方程的通性解法,请设计问题串,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。
(2)写出以α3和β3为根的一元二次方程。(4分)
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