20212022学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真试卷（四）含答案

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下面的说法对吗？说一说你的理由。

（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

（1）不对，因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数，而不是比两个数大。

（2）对。

判断下面的说法是不是正确。

（1）所有的偶数都是合数。（）

（2）两个不同质数的公因数只有1。（）

（3）一个数的因数一定比它的倍数小。（）

（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）

（5）最小的质数是1。（）

（1）所有的偶数都是合数。（×）

（2）两个不同质数的公因数只有1。（√）

（3）一个数的因数一定比它的倍数小。（×）

（4）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（√）

（5）最小的质数是1。（×）

下面的说法对吗？说明理由。

（1）把0.56扩大到它的1000倍是560 。（）

（2）0是正数。（）

（3）一个数的倒数不一定比这个数小。（）

（4）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）

（1）把0.56扩大到它的1000倍是560 。（√）

（2）0是正数。（×）

（3）一个数的倒数不一定比这个数小。（√）

（4）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（×）

下面的说法是否准确？请将错误的改正过来。

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（1）错误，有理数的绝对值一定大于或等于0。

（2）错误，有理数的相反数不一定比0小。

（3）错误，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数

（4）正确。

下列说法是否正确？请将错误的改正过来。

（1）所以的有理数都能用数轴上的点表示；（2）符号不同的两个数互为相反数；

（3）有理数分为正数和负数；（4）两数相加，和一定大于任何一个数；

（5）两数相减，差一定小于被减数。

（1）正确

（2）错误，符号不同，但绝对值相同的两个数互为相反数。

（3）错误，有理数分为正有理数、负有理数和零。

（4）错误，两数相加，和不一定大于任何一个数。

（5）错误，两数相减，差不一定小于被减数。

【专项突破】模拟试卷2021-2022学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试卷（四）一、选一选：1. 下列说确的是（）A. 一个数的值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】详解】A、一个数的值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、值等于它本身的数一定是正数，0的值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确；故选：D2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A. 0.8x10=90B. 0.08x10=90C. 900.8x=10D. x0.8x10=90【答案】A【解析】【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元方程3. 如图，在中，D是AB上一点将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可【详解】ACB=100,A=20，B=60，由折叠的性质可知,ACD=BCD=50，BDC=BDC=70，ADB=1807070=40，故选D【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.4. 使两个直角三角形全等的条件是A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等【答案】D【解析】【详解】根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等故选D5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1的度数为（）A. 36B. 60C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】根据A=36，AB=AC求出ABC的度数，根据角平分线的定义求出ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案【详解】解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故选C6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意得：，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，100，x0，函数图象是位于象限的曲线；故选C考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设圆锥的母线长为R，由题意得65=5R，解得R=13圆锥的高为12，sin=故选B9. 已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A. 一定没有相似B. 没有一定相似C. 一定相似D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：一个三角形的两个内角分别是第三个内角为又另一个三角形的两个内角分别是这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在DQ上运动时，AEF的面积为y=AEAF=（2x4），图象为：故选A二、填空题：11. 分解因式：_；=_.【答案】 . （x4）（x+1） . （a+1）（a2）【解析】【详解】此题考查因式分解，答案12. 一个没有透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个【答案】8【解析】【详解】设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8，故答案为：8【点睛】考点：概率.13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=bx+k第_象限【答案】一、二、三【解析】详解】试题解析：已知直线、三、四象限，则得到那么直线、二、三象限.故答案为一、二、三.14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于_【答案】#4.8【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案【详解】三角形的三边分别是6，8，10，又这个三角形是直角三角形最长边上的高最长边上高为：故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解15. 已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_【答案】【解析】【详解】试题解析：AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，CE=4，故答案为三、计算题：16. 解方程组：【答案】【解析】【详解】试题分析：试题解析：方程组整理得： 11+7得：解得：把代入得：则方程组的解为四、解答题：17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）可能性一样【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1= (2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，.可能性一样. 点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由【答案】(1) y=x+1;(2) y=x2+2x+1;(3)证明见解析;(4)存在, ,理由见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式;（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式;（3）关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形;（4）如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF的周长最小如答图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即PCF周长的最小值【详解】解：（1）C（0，1），OD=OC，D点坐标为（1，0）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：直线CD的解析式为：y=x+1（2）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，将C（0，1）代入得：1=a（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）证明：由题意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD为等腰直角三角形，ODC=45ECD=ODC，CEx轴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，点E的坐标为（4，1）如答图所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，则F（2，1）ME=CM=QM=2QME与QMC均为等腰直角三角形QEC=QCE=45又OCD为等腰直角三角形，ODC=OCD=45QEC=QCE=ODC=OCD=45CEQCDO（4）存在如答图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度证明如下：没有妨在线段OD上取异于点F的任一点F，在线段QE上取异于点P的任一点P，连接FC，FP，PC由轴对称的性质可知，PCF的周长=FC+FP+PC而FC+FP+PC是点C，C之间的折线段，由两点之间线段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周长大于PCE的周长）如答图所示，连接CE，C，

（1）如果数 a 的绝对值等于 a，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

（2）如果数 a 的绝对值大于 a，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？

（1）可能是0和正数，不可能是负数

（2）a一定是负数。

（3）不可能

数学理解

填空题：

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________;

（2）平方根等于本身的数是________;

（3）算术平方根等于本身的数是________;

（4）立方根等于本身的数是___________;

（5）大于0且小于π的整数是________;

（6）满足的整数x是_____________;

（1）0.1

（2）0

（3）0.1

（4）0.1，-1

（5）1,2,3

（6）-1,0,1,2

知识技能

（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；

（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；

（3）一个数的平方等于196，求这个数。

（1）19；（2）-11；（3）±14

用0，1，2，…，9这10个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值为（）。

A. 386 B. 260 C. 230 D. 204

正确答案：D

0，1，2，…，9这10个数字之和为45，显然A列数字为1。

　　D列4个数字之和最小为0+2+3+4=9，最大为9+8+7+6=30，因为D尾数为“7”，则D列4个数字之和为17或27。

　　假设D列4个数字之和为17时，则C列3个数之和为9或19，对应的B列数字之和为9或8，这四列对应的总和为36和45。所以当D列数字之和为17，C列为19，B列为8，A列为1时，满足条件，这时当A列数字为1;B列数字为2，6;C列为3，7，9;D列为0，4，5，8时三位数取到最小值为230。

　　假设D列4个数字之和为27时，C列3个数字之和为8或18，对应的B列2个数字之和为9或8，这四列对应数字的总和为45和54。所以当D列数字之和为27，C列为8，B列为9，A列为1时，满足条件。当A列数字为1;B列为2，7;C列为0，3，5;D列为4，6，8，9时，三位数取到最小值为204。可见，其中三位数最小为204。故选D。

填空：

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是___________；一个数的平方根等于它本身，这个数是______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____________。

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________________；一个数的立方根等于它本身，这个数是_______________。

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0和1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0和1。

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是-1，0，1；一个数的立方根等于它本身，这个数是-1，0，1。

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