福师答案《常微分方程》福建师范大学2022年8月课程考试期末考试A卷（奥鹏）2

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偏微分方程的研究,完整地解决了代数系数阶线性常微分方程的积分问题。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：错误。

对()进行拉普拉斯变换,可以得到系统在复数域的数字模型称为传递函数。

A.线性定常微分方程

B.非线性微分方程

C.非线性时变微分方程

D.线性时变微分方程

参考答案:A

方程是( )。

A、一阶线性非齐次微分方程

B、齐次方程

C、可分离变量的微分方程

D、二阶微分方程

正确答案:C

微分方程

是（　　）。

A、齐次微分方程
B、可分离变量的微分方程
C、一阶线性微分方程
D、二阶微分方程

答案：C

解析：

微分方程

是（　　）。

A、齐次微分方程
B、可分离变量的微分方程
C、一阶线性微分方程
D、二阶微分方程

答案：C

解析：

常微分方程期末考试A卷 -完整答案附后- 姓名：专业：学号：学习中心：$一、填空题（每个空格4分，共40分）1、是阶微分方程，是方程（填“线性”或“非线性” ）。2、给定微分方程，它的通解是，通过点（2，3）的特解是。3、微分方程为恰当微分方程的充要条件是。4、方程的通解为，满足初始条件的特解为。5、微分方程的通解为。6、微分方程的通解为，该方程可化为一阶线性微分方程组。二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。1、； 2、；3、；4、 .三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。证明：见书。蝴蝶（butterfly）是昆虫纲（Insecta），类脉总目（Amphiesmenoptera），鳞翅目（Lepidoptera）中一类昆虫的统称，全世界已记载近2万种，中国的蝴蝶资源较为丰富，已记录2000多种。大部分蝴蝶触角为棒状或锤状，细长，底部略有加粗白天活动，两翅连锁器为翅抱，身体相对纤细。蝴蝶被誉为“会飞的花朵”，是一类非常美丽的昆虫。蝴蝶大多数体型属于中型至大型，翅展在15260毫米之间，有2对膜质的翅。体躯长圆柱形，分为头、胸、腹三部分。体及翅膜上覆有鳞片及毛，形成各种色彩斑纹。蝴蝶的分类和所有动物一样，以“种”作为基本单元。同一种的蝴蝶必然形态相似，具有相同的血缘，相似的生活习性，并能互相产生正常的后代。关于蝴蝶的分类，早在 1735年瑞典博物学家林奈（Linnaeus，1707一1778）就进行了研究，他把各种蝴蝶统统归于一属，称“凤蝶属 papilio”1758年，林奈创立了“二名法”的生物学名，即一个物种的学名由两部分组成，前一个词为该生物的属名（名词式），后一个词为该生物的种名（形容词式），合而成一学名。再在学名之后，加上定名人的姓和年号，即表示最初给该物种命名的人及命名的时间。至于亚种和变种，则列在种名之后。学名规定用拉丁语书写，名词在前，形容词在后，这和英语不同。印刷时字体：属名、种名、亚种、变种和异常型用斜体，命名者、年号、属以上的分类名称用印刷正体，从而使包括蝴蝶在内的生物命名方法确立起来。但林奈当时没有设科，其分类方法也不完善。因此，以后许多学者对蝴蝶进行了更为细致的分类。不但将近似的种集合为“属”，再将近似的属集合为“科”，由科集合成“目”。还在科的上而设“总科”，科的下面设“亚科”，亚科下面设“族”，更有在种的下面设“亚种”“变种”或“型”的。根据文献记录。1875年之前，相维创设的蝶类属名约1105个（包括同物异名在内），其中大多数是在 1850年之前创设的，而现今记载的蝶类属名约1855 个。世界蝴蝶分类系统是随着新种不断发现、人们记载的蝴蝶数量不断增多以及研究工作不断深化而逐步完善起来的。J.C.Fabricius（1794）时代记载的蝴蝶种类仅为1147种，到了W.F.Kirby（1871）的目录中记载的蝴蝶总数为7695种，而现在记载的蝴蝶种类已超过17000种。其间，科（亚科）、属发生分化、归并，新的科（亚科）、属确立，旧的被新的科（亚科）、属所取代，一些亚科或属提升为科，一些种提升为属，一些亚种提升为种。分歧虽然存在，但总体上深化了对蝴蝶分类系统的认识。世界蝴蝶分类系统研究最为全面的文献当属德国昆虫学家A.Seitz主编的世界大鳞翅目巨著，书中把世界蝴蝶按古北区、印澳区、美洲区和非洲区分卷出版，每册均有蝴蝶原色图版，为进一步研究打下了基础。20世纪70年代之后，澳大利亚蝴蝶专家B.DAbrera对世界蝴蝶进行了广泛研究，1981一1997年出版了全北区蝴蝶3卷、东洋区蝴蝶3卷、新热带区蝴蝶7卷、澳洲区蝴蝶1卷，非洲热带区糊媛1卷，共15卷。2001年，他又出版了世界蝴蝶简名图谱，对世界蝴蝶资源的调查研究和蝶类知识的普及做出了突出贡献。目前蝶类研究已进入种下分类。采用了细胞学、分子生物学等手段，使蝴蝶分类工作更为细致、深入。中国蝴蝶分类研究起步较晚，1958年，著名蝴蝶专家李传隆教授出版了蝴蝶一书，该书把中国蝴蝶分为11科，244属，1277种。这11科是：弄蝶科 Hesperiidae、凤蝶科 Papilionidae、绢蝶科 Parnassiidae、粉蝶科Pieridae、眼蝶科 Satyridae、环蝶科Amathusiidae、斑蝶科 Danaidae、蛱蝶科Nymphalidae、喙蝶科Libytheida、蚬蝶科 Riodinidae、灰蝶科 Lycaenidae。此后，李传隆教授出版了万里扑蝶（1980）及其6篇报告中国蝶类小志（19551985），蝴蝶在蛹期间表面上看似保持静止状态，其实体内各个组织及器官在重组并发育。发育的过程或多或少会显现在蛹通体表面，特别到了蛹发育末期、蝴蝶复眼的颜色以及翅区上的斑纹就能显现出来，这就告诉我们、蝴蝶即将破蛹而出。蝴蝶从蛹中破壳而出的过程称为羽化蝴蝶在蛹期间表，面上看似保持静止状态，其实体内各个复制后面的答案到你的原卷完整答案及附后答案区：常微分方程期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：$一、填空题（每个空格4分，共40分）1. 是 2 阶微分方程，是线性方程（填“线性”或“非线性” ）。2、给定微分方程，它的通解是，通过点（2，3）的特解是。3、微分方程为恰当微分方程的充要条件是。4、方程的通解为，满足初始条件的特解为。5、微分方程的通解为。6、微分方程的通解为，该方程可化为一阶线性微分方程组。二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。1、；注：更多福师大网考、在线、离线作业关注V：weimingjiaxc解：2、；解：由原式变形得：.两边同时积分得：.即上式为原方程的解。3、；解：这里特征根方程为：，有两个特征根，因此它对应的齐次方程的通解为：.考虑原方程，它的一个特解为： .根据解的结构基本定理，原方程的通解为：.4、 .解：方程组的特征方程为即，即特征根为，对应特征向量应满足，可得同样可算出时，对应特征向量为原方程组的通解为三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。解：证明：根据题设，可以证明方程右端函数在整个xOy平面上满足延展定理及存在与唯一性定理的条件.易于看到，为方程在(-,+)上的解.由延展定理可知足，任意，的解上的点应当无限远离原点，但是，由解的唯一性，又不能穿过直线，故只能向两侧延展，而无限远离原点，从而这解应在(-,+)上存在。四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。解：det（EA）=(+1)2(3)0. 1（二重），3.对应的特征向量为u1，u2. . 解得. .五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。证明：见书。一阶微分方程（1）其中是在矩形域上的连续函数。定义1 如果存在常数，使得不等式对于所有都成立，则函数称为在上关于满足Lipschitz条件。定理1 如果在上连续且关于满足Lipschitz条件，则方程(1)存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，这里，。常微分方程试卷共2页（第 3 页）答案务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的答案无效！

以