教育/培训 2021_07_14 每日一练
请教:2011年4月24日公务员十六省联考行测真题(贵州、四川、福建、黑龙江、湖北、山西、重庆、辽宁、海南、江西、天津、陕西、云南、广西、山东、湖南)第3大题第5小题如何解答?
【题目描述】
第 55 题
对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧?
方法①∠B小于90°；
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：过A作AN⊥BC于N；
过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法②∠B大于90°
左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；
已知∠B=∠D；AB=CD;
证明：延长CD,过A作AN⊥BC于N；
延长AB,过C作CM⊥AD于M；
连接AC
∵AN⊥BC；CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D；AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS）
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC
∴△ACD=△AMD（HL）
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法③∠B等于90°
证明：∵∠B=∠D=90°；AB=CD；AC=AC
∴△ABC=△ADC（HL）
∴AB=CB
∵BD=AC；AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
有错吗？若我的证明有错请明示，我知道有个反例，但它是凹四边形。