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用等值演算法证明下面等值式。 （1)（┐p∨q)∧（p→r) Û （p→（q∧r)) （2)（p∧q)∨┐（┐p∨q) Ûp
参考答案和解析
1、用等值演算法证明下列等值式（1）从左往右演算 (p∧q)∨(p∧┒q) 〈═〉p∧(q∨┒q) (分配律) 〈═〉p∧1 (排中律) 〈═〉p (同一律)（2）从右往左演算 p→(q∧r) 〈═〉┒p∨(q∧r) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∨q)∧(┒p∨r) (分配律) 〈═〉(p→q)∧(p→r) （蕴含等值式）（3）从左往右演算 ┒(p↔q) 〈═〉┒((p→q)∧(q→p)) (等价等值式) 〈═〉┒((┒p∨q)∧(┒q∨p)) (蕴含等值式) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(┒p∧p)∨(q∧┒q) ∨(q∧p)) (分配律) 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨0∨0∨(q∧p)) （矛盾律） 〈═〉┒((┒p∧┒q)∨(q∧p)) （同一律） 〈═〉┒(┒p∧┒q)∧┒(q∧p) （德.摩根律） 〈═〉(p∨q)∧┒(q∧p) （德.摩根律,双重否定律） 〈═〉(p∨q)∧┒(p∧q) （交换律）2、用等值演算法判断下列公式的类型（1）┒(( p∧q)→p) 〈═〉┒(┒(p∧q)∨p) (蕴含等值式) 〈═〉(p∧q)∧┒p (德.摩根律和双重否定律) 〈═〉(p∧┒p)∧q (交换、结合律) 〈═〉0∧q （矛盾律） 〈═〉0 （零律） 即为矛盾式 #（2）((p→q)∧(q→p))↔(p↔q) 〈═〉(p↔q)↔(p↔q) (等价等值式) 〈═〉1 (等价式的意义) 即为重言式 #（3）(┒p→q)→(q→┒p) 〈═〉(p∨q)→(┒q∨┒p) (蕴含等值式和双重否定律) 〈═〉┒(p∨q)∨(┒q∨┒p) (蕴含等值式) 〈═〉(┒p∧┒q)∨(┒q∨┒p) (德.摩根律) 〈═〉((┒p∧┒q)∨┒q)∨┒p (结合律) 〈═〉┒q∨┒p (吸收律) 分析可知： 00，01，10为该公式的成真赋值； 11为该公式的成假赋值。 因而该公式为非重言式的可满足式。
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考题
下列命题公式中为重言式的是Ⅰ．((p∨q)→r┌ →((p→r)∧(q→r))Ⅱ．(p→(q∨r))→((p→q)∧(p→r))Ⅲ．((p→q)∧(P→r))→((p→r)Ⅳ．((p∨q)∧(p→r))→(p→r)A．ⅢB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅡD．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ
考题
在以下二难推理中，无效式是（）A、（（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r））→（q∨s）B、（（（p→q）∧（r→s））∧（∨）C、（（p→q）∧（p→r））∧（∨））→pD、（（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r））→q
考题
在下列选言推理形式中，无效的有（）。A、（p∨q）∧p├﹁qB、（pqr）∧﹁p├q∧rC、（pqr）∧﹁p├qrD、（p∨q∨r）∧﹁p├q∨rE、（p∨q∨r∨s）∧（﹁p∧﹁q）├r∨s
考题
下列推理形式中，无效的有（）。A、（（p∨～q）∧q）→～pB、（（p∧q）∧r）→（p∧r）C、（（～p→q）∧q）→～pD、（（p→q）∧（r∧p））→qE、（p→q）∧（r→s）∧（q∨s））→（p∨r）
考题
问答题试判断以下各式是否为重言式。 （1）（P→Q）→（Q→P） （2）P→（P→Q） （3）Q→（P→Q） （4）（P∧Q）→（P→Q） （5）（（P→Q）∨（R→Q））→（（P∨R）→Q） （6）（（P→Q）∨（（R→S））→（（P∨R）→（Q∨S））
考题
多选题下列推理形式中，无效的有（）。A（（p∨～q）∧q）→～pB（（p∧q）∧r）→（p∧r）C（（～p→q）∧q）→～pD（（p→q）∧（r∧p））→qE（p→q）∧（r→s）∧（q∨s））→（p∨r）
考题
单选题在以下二难推理中，无效式是（）A
（（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r））→（q∨s）B
（（（p→q）∧（r→s））∧（∨）C
（（p→q）∧（p→r））∧（∨））→pD
（（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r））→q
考题
多选题在下列选言推理形式中，无效的有（）。A（p∨q）∧p├﹁qB（pqr）∧﹁p├q∧rC（pqr）∧﹁p├qrD（p∨q∨r）∧﹁p├q∨rE（p∨q∨r∨s）∧（﹁p∧﹁q）├r∨s
考题
多选题下列推理形式中，有效式是（ ）A（p∧q∧r）→（p∧r）B（（→）∧q）→pC（（p∨q）∧p）→D（（←q）∧）→qE（（p→）∧）→q
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